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@ -1,7 +1,19 @@
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@ -16,11 +16,8 @@
\maketitle \maketitle
\tableofcontents \tableofcontents
\clearpage \clearpage
\listoffigures
\newpage
\initPage{TL - ASD}{\today}{\bsc{Simon}, \bsc{Levy--Falk}} \initPage{TL - ASD}{\today}{\bsc{Simon}, \bsc{Levy--Falk}}
\part{Objectifs de ce TL}
\part{Génération de carte routière réaliste} \part{Génération de carte routière réaliste}
\section{Condition pour un graphe de Gabriel} \section{Condition pour un graphe de Gabriel}
@ -91,16 +88,14 @@ En combinant la génération de graphe de Gabriel et de voisinage relatif, on pe
\end{figure} \end{figure}
\subsection{Temps de génération d'un réseau} \subsection{Temps de génération d'un réseau}
La figure \ref{fig:reseaunaiflog} montre le temps nécessaire à la création d'un réseau. La figure \ref{fig:reseaunaiflog} montre le temps nécessaire à la création d'un réseau. On remarque que la complexité est en $\Theta(n^3)$.
\begin{figure} \begin{figure}
\centering \centering
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{images/reseau_naif_log} \includegraphics[width=0.7\linewidth]{images/reseau_naif_log}
\caption{} \caption{Temps d'exécution du réseau naïf}
\label{fig:reseaunaiflog} \label{fig:reseaunaiflog}
\end{figure} \end{figure}
\section{Triangulation de Delaunay} \section{Triangulation de Delaunay}
\subsection{Pratique} \subsection{Pratique}
\subsection{Aspect théorique} \subsection{Aspect théorique}
@ -196,9 +191,119 @@ Donc l'arête $\{A,B\}$ existe. On montre de la même façon que $\{A,C\}$ et $
Supposons que $\{A,B,C\}$ soit une face de la triangulation. En particulier, $C$ est alors le point de plus grand angle $\widehat{ACB} = \theta$ sur $\mathcal{P}$. Puisque $\{A,B\}$ est une arête, d'après le lemme, tout point $D\in\mathcal{P}'\cap\mathcal{V}$ est d'angle $\widehat{ADB}$ plus petit que $\pi - \theta$. Donc un tel point $D$ ne peut être dans le disque délimité par $(\mathcal{L}(\theta, A, B) \cap \mathcal{P}) \cup (\mathcal{L}(\pi - \theta, A, B)\cap \mathcal{P}')$. $\square$ Supposons que $\{A,B,C\}$ soit une face de la triangulation. En particulier, $C$ est alors le point de plus grand angle $\widehat{ACB} = \theta$ sur $\mathcal{P}$. Puisque $\{A,B\}$ est une arête, d'après le lemme, tout point $D\in\mathcal{P}'\cap\mathcal{V}$ est d'angle $\widehat{ADB}$ plus petit que $\pi - \theta$. Donc un tel point $D$ ne peut être dans le disque délimité par $(\mathcal{L}(\theta, A, B) \cap \mathcal{P}) \cup (\mathcal{L}(\pi - \theta, A, B)\cap \mathcal{P}')$. $\square$
\clearpage
\part{Algorithme de Dijkstra pour la recherche du plus court chemin} \part{Algorithme de Dijkstra pour la recherche du plus court chemin}
\section{Algorithme de Dijkstra}
\subsection{Coûts constants}
Après avoir implémenté l'algorithme de Dijkstra, on le teste avec des coûts constants (figure \ref{fig:31}).
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{images/3_1}
\caption{Algorithme de Dijkstra avec des coûts constants}
\label{fig:31}
\end{figure}
\subsection{Coûts variables}
On implémente la variation du coût de la manière suivante : on stocke le mode de calcul des coûts dans la classe \verb|Graphe| et les objets de type \verb|Arete| vienne le lire pour donner leur coût avec la méthode décorée \verb|cout|. Le résultat est montré par les figures \ref{fig:32carburant} et \ref{fig:32temps}.
\begin{figure}
\centering
\begin{minipage}{0.45\textwidth}
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{images/3_2_carburant}
\caption{Dijkstra avec le carburant comme coût}
\label{fig:32carburant}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.45\textwidth}
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{images/3_2_temps}
\caption{Dijkstra avec le temps comme coût}
\label{fig:32temps}
\end{minipage}
\end{figure}
\subsection{Temps de calcul}
On mesure le temps d'exécution de l'algorithme (figure \ref{fig:33}).
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{images/3_3}
\caption{Temps d'exécution de l'algorithme de Dijkstra}
\label{fig:33}
\end{figure}
\section{Dijkstra avec tas}
On implémente Dijkstra avec un tas et on compare les temps d'exécutions (figure \ref{fig:36}). On remarque qu'ici le temps d'exécution de Dijkstra avec tas est supérieur. Cela peut être dû à l'implémentation. En effet Dijkstra sans tas utilise des fonctions \verb|builtin| qui sont donc plus rapide. Étant donné que les temps d'exécutions, on peut penser que $m\in\Theta(n)$.
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{images/3_6}
\caption{Comparaison des temps d'exécution de Dijkstra et Dijkstra avec tas}
\label{fig:36}
\end{figure}
\section{Algorithme A*}
On implémente l'algorithme A* et on vérifie qu'il donne le même résultat que Dijkstra en visitant moins de sommets.
On compare ensuite les temps d'exécutions des 3 algorithmes (figure \ref{fig:39}). On remarque que A* est le plus efficace quand le nombre de points augmente.
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{images/3_9}
\caption{Comparaison des trois algorithmes (temps moyens sur 10 exécutions)}
\label{fig:39}
\end{figure}
\clearpage
\part{Problème du voyageur de commerce}
\section{Résolution par Backtracking}
\subsection{Résolution}
On résout le problème du voyageur de commerce par backtracking. Un état correspond à un parcours partiel de la tournée (représenté par une liste d'indice des sommets de la tournée). L'ensemble des extensions possibles d'un état correspond à l'ajout d'un sommet non encore visité. On élague si le cout minimum est inférieur au cout actuel auquel on ajoute le cout de l'ajout d'un sommet.
On obtient le résultat de la figure \ref{fig:42}.
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{images/4_2}
\caption{Tournée optimale obtenue par backtracking}
\label{fig:42}
\end{figure}
\subsection{Temps d'exécution}
En mesurant le temps d'exécution de l'algorithme, on note son caractère exponentiel (figure \ref{fig:43}), ce qui le rend inutilisable en pratique.
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{images/4_3}
\caption{Temps d'exécution de l'algorithme par backtracking}
\label{fig:43}
\end{figure}
\section{Résolution approchée}
On résout le problème de manière approchée en construisant un graphe de coût. Ce graphe est complet. On utilise alors l'algorithme de Prim pour trouver un arbre couvrant minimal et ainsi en déduire un ordre de parcours des points de la tournée. Les figures \ref{fig:48approx} et \ref{fig:48naif} montrent que les algorithmes peuvent donner des solutions différentes.
\begin{figure}
\centering
\begin{minipage}{0.45\textwidth}
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{images/3_2_carburant}
\caption{Voyageur de commerce approché}
\label{fig:48approx}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.45\textwidth}
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{images/3_2_temps}
\caption{Voyageur de commerce naïf}
\label{fig:48naif}
\end{minipage}
\end{figure}
La figure \ref{fig:49} donne le temps d'exécution de la résolution approchée. On remarque que cette solution semble beaucoup plus rapide que la solution naïve.
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{images/4_9}
\caption{Temps d'exécution de la résolution approchée}
\label{fig:49}
\end{figure}
\clearpage
\listoffigures
\end{document} \end{document}

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@ -1,11 +1,10 @@
\select@language {french} \select@language {french}
\contentsline {part}{I\hspace {1em}Objectifs de ce TL}{3} \contentsline {part}{I\hspace {1em}G\IeC {\'e}n\IeC {\'e}ration de carte routi\IeC {\`e}re r\IeC {\'e}aliste}{2}
\contentsline {part}{II\hspace {1em}G\IeC {\'e}n\IeC {\'e}ration de carte routi\IeC {\`e}re r\IeC {\'e}aliste}{3} \contentsline {section}{\numberline {1}Condition pour un graphe de Gabriel}{2}
\contentsline {section}{\numberline {1}Condition pour un graphe de Gabriel}{3} \contentsline {paragraph}{preuve :}{2}
\contentsline {paragraph}{preuve :}{3} \contentsline {section}{\numberline {2}Mise en pratique : graphe de Gabriel et de voisinage relatif}{2}
\contentsline {section}{\numberline {2}Mise en pratique : graphe de Gabriel et de voisinage relatif}{3} \contentsline {subsection}{\numberline {2.1}Cr\IeC {\'e}ation de graphe de Gabriel et de voisinage relatif}{2}
\contentsline {subsection}{\numberline {2.1}Cr\IeC {\'e}ation de graphe de Gabriel et de voisinage relatif}{3} \contentsline {subsection}{\numberline {2.2}G\IeC {\'e}n\IeC {\'e}ration d'un r\IeC {\'e}seau}{2}
\contentsline {subsection}{\numberline {2.2}G\IeC {\'e}n\IeC {\'e}ration d'un r\IeC {\'e}seau}{6}
\contentsline {subsection}{\numberline {2.3}Temps de g\IeC {\'e}n\IeC {\'e}ration d'un r\IeC {\'e}seau}{6} \contentsline {subsection}{\numberline {2.3}Temps de g\IeC {\'e}n\IeC {\'e}ration d'un r\IeC {\'e}seau}{6}
\contentsline {section}{\numberline {3}Triangulation de Delaunay}{6} \contentsline {section}{\numberline {3}Triangulation de Delaunay}{6}
\contentsline {subsection}{\numberline {3.1}Pratique}{6} \contentsline {subsection}{\numberline {3.1}Pratique}{6}
@ -18,4 +17,15 @@
\contentsline {paragraph}{preuve}{7} \contentsline {paragraph}{preuve}{7}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {3.2.4}Condition sur les faces}{8} \contentsline {subsubsection}{\numberline {3.2.4}Condition sur les faces}{8}
\contentsline {paragraph}{preuve}{8} \contentsline {paragraph}{preuve}{8}
\contentsline {part}{III\hspace {1em}Algorithme de Dijkstra pour la recherche du plus court chemin}{8} \contentsline {part}{II\hspace {1em}Algorithme de Dijkstra pour la recherche du plus court chemin}{9}
\contentsline {section}{\numberline {4}Algorithme de Dijkstra}{9}
\contentsline {subsection}{\numberline {4.1}Co\IeC {\^u}ts constants}{9}
\contentsline {subsection}{\numberline {4.2}Co\IeC {\^u}ts variables}{9}
\contentsline {subsection}{\numberline {4.3}Temps de calcul}{9}
\contentsline {section}{\numberline {5}Dijkstra avec tas}{9}
\contentsline {section}{\numberline {6}Algorithme A*}{9}
\contentsline {part}{III\hspace {1em}Probl\IeC {\`e}me du voyageur de commerce}{13}
\contentsline {section}{\numberline {7}R\IeC {\'e}solution par Backtracking}{13}
\contentsline {subsection}{\numberline {7.1}R\IeC {\'e}solution}{13}
\contentsline {subsection}{\numberline {7.2}Temps d'ex\IeC {\'e}cution}{13}
\contentsline {section}{\numberline {8}R\IeC {\'e}solution approch\IeC {\'e}e}{13}

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@ -22,7 +22,7 @@ class Graphe:
self.nom = nom self.nom = nom
self.sommets = [] self.sommets = []
self.aretes = [] self.aretes = []
self.cout = Graphe.Cout.TEMPS self.cout = None
self.arrivee = None self.arrivee = None
def renomme(self, nom): def renomme(self, nom):
@ -292,6 +292,7 @@ class Graphe:
"""Calcule la matrice de cout d'une tournée. """Calcule la matrice de cout d'une tournée.
:param tournee:La liste des étapes avec en première position le départ. :param tournee:La liste des étapes avec en première position le départ.
:return: la matrice des couts.
""" """
n = len(tournee) n = len(tournee)
matrice = np.zeros((n, n)) matrice = np.zeros((n, n))
@ -302,6 +303,11 @@ class Graphe:
return matrice return matrice
def voyageurDeCommerceNaif(self, tournee): def voyageurDeCommerceNaif(self, tournee):
"""Résout le problème du voyageur de commerce par backtracking.
:param tournee: La liste des sommets à visiter.
:return: le cout minimal et l'itinéraire associé.
"""
meilleurItineraire = [] meilleurItineraire = []
minCout = sys.float_info.max minCout = sys.float_info.max
matrice = self.matriceCout(tournee) matrice = self.matriceCout(tournee)
@ -323,15 +329,20 @@ class Graphe:
visite[i] = True visite[i] = True
indicePrec = itineraire[-1] indicePrec = itineraire[-1]
itineraire.append(i) itineraire.append(i)
if cout + matrice[i, indicePrec] < minCout:
cout += matrice[i, indicePrec] cout += matrice[i, indicePrec]
backtrack() backtrack()
visite[i] = False
cout -= matrice[i, indicePrec] cout -= matrice[i, indicePrec]
visite[i] = False
itineraire.pop() itineraire.pop()
backtrack() backtrack()
return minCout, meilleurItineraire return minCout, meilleurItineraire
def traceItineraire(self, itineraire): def traceItineraire(self, itineraire):
"""Colorie les arêtes d'un itinéraire.
:param itineraire: les points de la tournée ordonnés.
"""
for i, x in enumerate(itineraire): for i, x in enumerate(itineraire):
x.nom = "s" + str(i) x.nom = "s" + str(i)
suivant = itineraire[(i + 1) % len(itineraire)] suivant = itineraire[(i + 1) % len(itineraire)]
@ -339,6 +350,12 @@ class Graphe:
self.colorieChemin(c, (0.8, 0.1, 0.8)) self.colorieChemin(c, (0.8, 0.1, 0.8))
def Prim(self): def Prim(self):
"""Applique l'algorithme de Prim sur le graphe.
Les sommets et arêtes sont ajoutés à l'arbre en passant leur flag
selection à True.
:return: le poids de l'arbre minimal
"""
for s in self.sommets: for s in self.sommets:
s.selection = False s.selection = False
for a in self.aretes: for a in self.aretes:
@ -347,7 +364,6 @@ class Graphe:
for a in self.sommets[0].aretes: for a in self.sommets[0].aretes:
aretes.ajoute(a) aretes.ajoute(a)
self.sommets[0].selection = True self.sommets[0].selection = True
arbre = []
ptot = 0 ptot = 0
while not aretes.empty(): while not aretes.empty():
a = aretes.pop() a = aretes.pop()
@ -375,6 +391,11 @@ class Graphe:
s.couleur = couleur s.couleur = couleur
def grapheDeCout(self, tournee): def grapheDeCout(self, tournee):
"""Génère le graphe de coût pour la tournée.
:param tournee: la tournée.
:return: le graphe de coûts.
"""
g = Graphe("Graphe de cout de " + self.nom) g = Graphe("Graphe de cout de " + self.nom)
for s in tournee: for s in tournee:
s_a = g.ajouteSommet(s.x(), s.y()) s_a = g.ajouteSommet(s.x(), s.y())
@ -389,6 +410,11 @@ class Graphe:
return g return g
def tourneeApproximative(self, tournee): def tourneeApproximative(self, tournee):
"""Résout le problème du voyageur de commerce de manière approximative.
:param tournee: les sommets à visiter
:return: Le chemin optimal approché
"""
g_cout = self.grapheDeCout(tournee) g_cout = self.grapheDeCout(tournee)
g_cout.Prim() g_cout.Prim()
pile = stack.Stack() pile = stack.Stack()
@ -431,6 +457,8 @@ class Sommet:
@property @property
def minCumulRestant(self): def minCumulRestant(self):
"""Minore le cumul restant pour le sommet considéré.
"""
x, y = self.graphe.arrivee.pos x, y = self.graphe.arrivee.pos
d = ((self.pos[0] - x)**2 + (self.pos[1] - y)**2)**(1 / 2) d = ((self.pos[0] - x)**2 + (self.pos[1] - y)**2)**(1 / 2)
if self.graphe.cout is Graphe.Cout.TEMPS: if self.graphe.cout is Graphe.Cout.TEMPS:
@ -466,8 +494,7 @@ class Sommet:
class Arete: class Arete:
"""Implémente une arête de graphe.""" """Implémente une arête de graphe."""
def __init__( def __init__(self, **kwargs):
self, s1, s2, longueur, v_moyenne, graph, couleur=(0., 0., 0.)):
"""Initialise une arête. """Initialise une arête.
:param s1: sommet 1. :param s1: sommet 1.
@ -477,14 +504,14 @@ class Arete:
:param couleur: couleur de l'arête. :param couleur: couleur de l'arête.
:param graph: le graphe de l'arête. :param graph: le graphe de l'arête.
""" """
self.s1 = s1 self.s1 = kwargs.get('s1')
self.s2 = s2 self.s2 = kwargs.get('s2')
s1.aretes.add(self) self.s1.aretes.add(self)
s2.aretes.add(self) self.s2.aretes.add(self)
self.longueur = longueur self.longueur = kwargs.get('longueur')
self.v_moyenne = v_moyenne self.v_moyenne = kwargs.get('v_moyenne')
self.couleur = couleur self.couleur = kwargs.get('couleur', (0., 0., 0.))
self.graph = graph self.graph = kwargs.get('graph')
self.selection = False self.selection = False
def voisin(self, s): def voisin(self, s):

70
test.py
View file

@ -15,6 +15,7 @@ import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pl import matplotlib.pyplot as pl
import time import time
def creerGrapheFigure1(): def creerGrapheFigure1():
""" Crée le graphe de la figure 1 """ """ Crée le graphe de la figure 1 """
g = graphe.Graphe("Graphe de la figure 1") g = graphe.Graphe("Graphe de la figure 1")
@ -86,22 +87,25 @@ def chronometre(fonctionTest, fonctionPreparation, parametres):
temps = [] temps = []
# Pour chaque valeur de paramètre # Pour chaque valeur de paramètre
for p in parametres: for p in parametres:
# Génère les entrées du test pour la valeur p
entrees = fonctionPreparation(p)
# Lance le test pour ces entrées # Lance le test pour ces entrées
print("t({}) = ".format(p), end="", flush=True) print("t({}) = ".format(p), end="", flush=True)
t = []
for i in range(10):
entrees = fonctionPreparation(p)
debut = time.time() debut = time.time()
fonctionTest(entrees) fonctionTest(entrees)
fin = time.time() fin = time.time()
# Mesure le temps d ' exécution # Mesure le temps d ' exécution
t = (fin - debut) t.append(fin - debut)
t = sum(t)/10
print("{:.2f} s".format(t)) print("{:.2f} s".format(t))
temps.append(t) temps.append(t)
return temps return temps
def testQuestion2_6(): def testQuestion2_6():
"""Mesure la performance de graphe.reseau""" """Mesure la performance de graphe.reseau"""
prepare = lambda p : graphe.pointsAleatoires(p, 10) def prepare(p): return graphe.pointsAleatoires(p, 10)
valeurs_n = list(map(int, np.logspace(1, 2.7, 100))) valeurs_n = list(map(int, np.logspace(1, 2.7, 100)))
temps = chronometre(graphe.reseau, prepare, valeurs_n) temps = chronometre(graphe.reseau, prepare, valeurs_n)
pl.close('all') pl.close('all')
@ -112,15 +116,16 @@ def testQuestion2_6():
pl.show() pl.show()
pl.title("Mesure du temps d'exécution de `reseau`.") pl.title("Mesure du temps d'exécution de `reseau`.")
pl.loglog(valeurs_n, temps, label='temps de calcul') pl.loglog(valeurs_n, temps, label='temps de calcul')
pl.loglog(valeurs_n, (lambda x : x**3)(valeurs_n), label='$x\mapsto x^3$') pl.loglog(valeurs_n, (lambda x: x**3)(valeurs_n), label='$x\mapsto x^3$')
pl.legend(loc='best') pl.legend(loc='best')
pl.xlabel("n") pl.xlabel("n")
pl.ylabel("temps") pl.ylabel("temps")
pl.show() pl.show()
def testQuestion2_7(): def testQuestion2_7():
"""Compare la création de graphe de gabriel et ed delaunay.""" """Compare la création de graphe de gabriel et ed delaunay."""
prepare = lambda p : graphe.pointsAleatoires(p, 10) def prepare(p): return graphe.pointsAleatoires(p, 10)
valeurs_n = np.arange(1, 200) valeurs_n = np.arange(1, 200)
temps1 = chronometre(graphe.gabriel, prepare, valeurs_n) temps1 = chronometre(graphe.gabriel, prepare, valeurs_n)
temps2 = chronometre(graphe.delaunay, prepare, valeurs_n) temps2 = chronometre(graphe.delaunay, prepare, valeurs_n)
@ -133,6 +138,7 @@ def testQuestion2_7():
pl.ylabel('temps') pl.ylabel('temps')
pl.show() pl.show()
def testQuestion2_8(): def testQuestion2_8():
"""Compare le reseau naif et non naif.""" """Compare le reseau naif et non naif."""
g = graphe.pointsAleatoires(30, 30) g = graphe.pointsAleatoires(30, 30)
@ -145,9 +151,10 @@ def testQuestion2_8():
graphique.affiche(g, (0, 0), 10.) graphique.affiche(g, (0, 0), 10.)
graphique.affiche(g1, (0, 0), 10.) graphique.affiche(g1, (0, 0), 10.)
def testQuestion2_9(): def testQuestion2_9():
"""Compare le temps de création des deux méthodes de création de réseau""" """Compare le temps de création des deux méthodes de création de réseau"""
prepare = lambda p : graphe.pointsAleatoires(p, 10) def prepare(p): return graphe.pointsAleatoires(p, 10)
valeurs_n = list(map(lambda x: int(x), np.logspace(1, 3, 30))) valeurs_n = list(map(lambda x: int(x), np.logspace(1, 3, 30)))
temps1 = chronometre(graphe.reseau, prepare, valeurs_n) temps1 = chronometre(graphe.reseau, prepare, valeurs_n)
temps2 = chronometre(graphe.reseauRapide, prepare, valeurs_n) temps2 = chronometre(graphe.reseauRapide, prepare, valeurs_n)
@ -199,19 +206,24 @@ def testQuestion3_2():
def testQuestion3_3(): def testQuestion3_3():
"""Mesure le temps d'exécution de Dijkstra.""" """Mesure le temps d'exécution de Dijkstra."""
prepare = lambda p : graphe.reseauRapide(graphe.pointsAleatoires(p, 100)) def prepare(p): return graphe.reseauRapide(graphe.pointsAleatoires(p, 100))
valeurs_n = list(map(lambda x: int(x), np.logspace(1, 4, 10))) valeurs_n = list(map(lambda x: int(x), np.logspace(1, 3, 100)))
temps = chronometre(graphe.Graphe.dijkstra, prepare, valeurs_n) temps = chronometre(graphe.Graphe.dijkstra, prepare, valeurs_n)
def f(x): return x*np.log(x)
theorie = [f(x) for x in valeurs_n]
pl.close('all') pl.close('all')
pl.title("Temps d'exécution en fonction de la taille du graphe.") pl.title("Temps d'exécution en fonction de la taille du graphe.")
pl.plot(valeurs_n, temps, label='reseau') pl.plot(valeurs_n, temps, label="Dijkstra")
pl.legend(loc='best') pl.plot(valeurs_n, theorie, label="$x \mapsto x\log x$")
pl.legend(loc="best")
pl.xlabel("n") pl.xlabel("n")
pl.ylabel("temps") pl.ylabel("temps")
pl.show() pl.show()
pl.title("Temps d'exécution en fonction de la taille du graphe.") pl.title("Temps d'exécution en fonction de la taille du graphe.")
pl.loglog(valeurs_n, temps, label='reseau') pl.loglog(valeurs_n, temps)
pl.legend(loc='best') pl.loglog(valeurs_n, theorie, label="$x \mapsto x\log x$")
pl.legend(loc="best")
pl.xlabel("n") pl.xlabel("n")
pl.ylabel("temps") pl.ylabel("temps")
pl.show() pl.show()
@ -226,7 +238,7 @@ def testQuestion3_4():
g.fixeTempsCommeCout() g.fixeTempsCommeCout()
g.dijkstra(g.sommets[0]) g.dijkstra(g.sommets[0])
c = g.cheminOptimal(g.sommets[-1]) c = g.cheminOptimal(g.sommets[-1])
g.colorieChemin(c, (0.,1.,0.)) g.colorieChemin(c, (0., 1., 0.))
g.renomme("Temps") g.renomme("Temps")
graphique.affiche(g, (0, 0), 10.) graphique.affiche(g, (0, 0), 10.)
@ -249,7 +261,7 @@ def testQuestion3_5():
def testQuestion3_6(): def testQuestion3_6():
"""Compare Dijkstra avec et sans tas.""" """Compare Dijkstra avec et sans tas."""
prepare = lambda p : graphe.reseauRapide(graphe.pointsAleatoires(p, 10)) def prepare(p): return graphe.reseauRapide(graphe.pointsAleatoires(p, 10))
valeurs_n = list(map(lambda x: int(x), np.logspace(1, 3, 10))) valeurs_n = list(map(lambda x: int(x), np.logspace(1, 3, 10)))
temps1 = chronometre(graphe.Graphe.dijkstra, prepare, valeurs_n) temps1 = chronometre(graphe.Graphe.dijkstra, prepare, valeurs_n)
temps2 = chronometre(graphe.Graphe.dijkstraAvecTas, prepare, valeurs_n) temps2 = chronometre(graphe.Graphe.dijkstraAvecTas, prepare, valeurs_n)
@ -300,13 +312,14 @@ def testQuestion3_8():
def testQuestion3_9(): def testQuestion3_9():
"""Compare Dijkstra avec et sans tas et A*.""" """Compare Dijkstra avec et sans tas et A*."""
prepare = lambda p : graphe.reseauRapide(graphe.pointsAleatoires(p, 10)) def prepare(p): return graphe.reseauRapide(graphe.pointsAleatoires(p, 10))
valeurs_n = list(map(lambda x: int(x), np.logspace(1, 3, 50))) valeurs_n = list(map(lambda x: int(x), np.logspace(1, 2.5, 30)))
temps1 = chronometre(graphe.Graphe.dijkstra, prepare, valeurs_n) temps1 = chronometre(graphe.Graphe.dijkstra, prepare, valeurs_n)
temps2 = chronometre(graphe.Graphe.dijkstraPartiel, prepare, valeurs_n) temps2 = chronometre(graphe.Graphe.dijkstraPartiel, prepare, valeurs_n)
temps3 = chronometre(graphe.Graphe.astar, prepare, valeurs_n) temps3 = chronometre(graphe.Graphe.astar, prepare, valeurs_n)
pl.close('all') pl.close('all')
pl.title("Comparaison du temps d'exécution de `dijkstra`, `dijkstraPartiel` et `astar`.") pl.title(
"Comparaison du temps d'exécution de `dijkstra`, `dijkstraPartiel` et `astar`.")
pl.plot(valeurs_n, temps1, label='Dijkstra') pl.plot(valeurs_n, temps1, label='Dijkstra')
pl.plot(valeurs_n, temps2, label='Dijkstra partiel avec tas') pl.plot(valeurs_n, temps2, label='Dijkstra partiel avec tas')
pl.plot(valeurs_n, temps3, label='A*') pl.plot(valeurs_n, temps3, label='A*')
@ -314,7 +327,8 @@ def testQuestion3_9():
pl.xlabel("n") pl.xlabel("n")
pl.ylabel("temps") pl.ylabel("temps")
pl.show() pl.show()
pl.title("Comparaison du temps d'exécution de `dijkstra`, `dijkstraPartiel` et `astar`.") pl.title(
"Comparaison du temps d'exécution de `dijkstra`, `dijkstraPartiel` et `astar`.")
pl.loglog(valeurs_n, temps1, label='Dijkstra') pl.loglog(valeurs_n, temps1, label='Dijkstra')
pl.loglog(valeurs_n, temps2, label='Dijkstra partiel avec tas') pl.loglog(valeurs_n, temps2, label='Dijkstra partiel avec tas')
pl.loglog(valeurs_n, temps3, label='A*') pl.loglog(valeurs_n, temps3, label='A*')
@ -343,7 +357,7 @@ def testQuestion4_2():
g.renomme("graphe") g.renomme("graphe")
print("Points 0,1,2 et 7") print("Points 0,1,2 et 7")
tournee = [g.sommets[i] for i in (0, 1, 2, 7)] tournee = [g.sommets[i] for i in (0, 1, 2, 7)]
cout,iti = g.voyageurDeCommerceNaif(tournee) cout, iti = g.voyageurDeCommerceNaif(tournee)
g.traceItineraire(iti) g.traceItineraire(iti)
graphique.affiche(g, (0, 0), 10.) graphique.affiche(g, (0, 0), 10.)
@ -351,8 +365,9 @@ def testQuestion4_2():
def testQuestion4_3(): def testQuestion4_3():
"""Mesure le temps de calcul.""" """Mesure le temps de calcul."""
g = graphe.reseauRapide(graphe.pointsAleatoires(1000, 1000)) g = graphe.reseauRapide(graphe.pointsAleatoires(1000, 1000))
prepare = lambda p : random.sample(g.sommets, p)
valeurs_n = list(map(int, np.linspace(1, 15, 10))) def prepare(p): return random.sample(g.sommets, p)
valeurs_n = list(map(int, np.linspace(1, 11, 10)))
temps = chronometre(g.voyageurDeCommerceNaif, prepare, valeurs_n) temps = chronometre(g.voyageurDeCommerceNaif, prepare, valeurs_n)
pl.close('all') pl.close('all')
pl.title("Temps d'exécution pour le voyageur de commerce.") pl.title("Temps d'exécution pour le voyageur de commerce.")
@ -396,14 +411,15 @@ def testQuestion4_8():
graphe.reseauRapide(g) graphe.reseauRapide(g)
g.fixeTempsCommeCout() g.fixeTempsCommeCout()
g.renomme("Graphe de test (cout=temps)") g.renomme("Graphe de test (cout=temps) tournée approximative")
g1 = copy.deepcopy(g) g1 = copy.deepcopy(g)
g1.renomme("Graphe de test (cout=temps) tournée naïve")
print("Tournée 0, 1, 2, 7") print("Tournée 0, 1, 2, 7")
tournee = [g.sommets[i] for i in (0, 1, 2, 7)] tournee = [g.sommets[i] for i in (0, 1, 2, 7)]
iti = g.tourneeApproximative(tournee) iti = g.tourneeApproximative(tournee)
g.traceItineraire(iti) g.traceItineraire(iti)
tournee = [g1.sommets[i] for i in (0, 1, 2, 7)] tournee = [g1.sommets[i] for i in (0, 1, 2, 7)]
cout,iti = g1.voyageurDeCommerceNaif(tournee) cout, iti = g1.voyageurDeCommerceNaif(tournee)
g1.traceItineraire(iti) g1.traceItineraire(iti)
graphique.affiche(g, (0, 0), 10., blocage=False) graphique.affiche(g, (0, 0), 10., blocage=False)
graphique.affiche(g1, (0, 0), 10.) graphique.affiche(g1, (0, 0), 10.)
@ -412,8 +428,9 @@ def testQuestion4_8():
def testQuestion4_9(): def testQuestion4_9():
"""Mesure le temps de calcul.""" """Mesure le temps de calcul."""
g = graphe.reseauRapide(graphe.pointsAleatoires(1000, 1000)) g = graphe.reseauRapide(graphe.pointsAleatoires(1000, 1000))
prepare = lambda p : random.sample(g.sommets, p)
valeurs_n = list(map(int, np.logspace(1, 2, 30))) def prepare(p): return random.sample(g.sommets, p)
valeurs_n = list(map(int, np.logspace(1, 3, 30)))
temps = chronometre(g.tourneeApproximative, prepare, valeurs_n) temps = chronometre(g.tourneeApproximative, prepare, valeurs_n)
pl.close('all') pl.close('all')
pl.title("Temps d'exécution pour le voyageur de commerce approximatif.") pl.title("Temps d'exécution pour le voyageur de commerce approximatif.")
@ -427,6 +444,7 @@ def testQuestion4_9():
pl.ylabel("temps") pl.ylabel("temps")
pl.show() pl.show()
if __name__ == '__main__': if __name__ == '__main__':
n = sys.argv[1] n = sys.argv[1]
if n in ('--help', '-h'): if n in ('--help', '-h'):