commit c44cea0b83d51149ffd813d735b9c18d9fabbeeb Author: Louis-Guillaume DUBOIS Date: Wed Nov 26 22:48:28 2014 +0100 ajout des fichiers diff --git a/0_cours.tex b/0_cours.tex new file mode 100644 index 0000000..06d78d1 --- /dev/null +++ b/0_cours.tex @@ -0,0 +1,54 @@ +%\documentclass[11pt,a4paper,DIV=calc]{scrartcl} +\documentclass[9pt,a4paper]{article} +\usepackage[margin=2.5cm]{geometry} + +\usepackage{pdfpages} +\usepackage[french]{babel} +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage{libertine} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{hyperref} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage{amssymb} +\usepackage{mathrsfs} +%\usepackage{frcursive} + +\usepackage{graphicx} +\usepackage{empheq} +%\KOMAoptions{DIV=last} +\newcommand{\D}{\Delta} +\newcommand{\deriv}{\mathrm{d}} + +\newcommand{\n}[3]{\prescript{#2}{#3}{\mathit{#1}}} % pour écrire les atomes +\newcommand{\He}{\n{He}{4}{2}} % particule alpha +\newcommand{\neu}{\n{\nu}{0}{0}} % neutrino +\newcommand{\aneu}{\n{\overline{\nu}}{0}{0}} % antineutrino +\newcommand{\A}{\mathscr{A}} % activité +\newcommand{\ex}{\mathrm{e}} +\newcommand{\ra}{\longrightarrow} +\newcommand\vect[1]{\overrightarrow{#1}} + +\author{ +Professeur : Étienne Gravier \\ + {\small \texttt{\href{mailto:Etienne.Gravier@univ-lorraine.fr}{Etienne.Gravier@univ-lorraine.fr}}}\\ +Auteur : Louis-Guillaume Dubois\\ + {\small \texttt{\href{mailto:Louis-Guillaume.Dubois@supelec.fr}{Louis-Guillaume.Dubois@supelec.fr}}} + } +\title{Physique nucléaire, relativité et plasmas\\ +Notes de cours} + + +\begin{document} +\maketitle + +%\titlepage +\tableofcontents +%\pagebreak + +\input{1_hist} +\input{2_rr} +\input{3_rr2} +\input{4_noyau} +\input{5_rp} + +\end{document} \ No newline at end of file diff --git a/1_hist.tex b/1_hist.tex new file mode 100644 index 0000000..d461c36 --- /dev/null +++ b/1_hist.tex @@ -0,0 +1,178 @@ + + +\part{Historique} + \subsection*{Moyen-Âge : découverte de la pechblende} + + + Un minerai particulier est signalé en Saxe : la \textbf{pechblende}, + mais pendant longtemps il n'a présenté que peu d'intérêt : + on pensait qu'il ne contenait que du fer et du zinc. + \marginpar{ + \includegraphics[width=20mm]{Pichblende.eps}\\pechblende + %« Pichblende » par Original uploader was Kgrr at en.wikipedia — Originally from en.wikipedia; description page is/was here.. Sous licence Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 via Wikimedia Commons - https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pichblende.jpg#mediaviewer/File:Pichblende.jpg + } + En réalité ce minerai est constitué de dioxyde d'uranium $UO_{2}$. + De nos jours on trouve l'uranium au Congo, au Canada, en Russie, + au Khazakhstan, en Namibie et au Niger. + + + \subsection*{1789 : découverte de l'Uranium par Klaproth} + Un chimiste allemand, Martin Heinrich Klaproth (1743--1817), + annonce en 1789 l'existence dans la penchblende d'un métal nouveau + qu'il appelle \textbf{uranium}, en référence à la planète Uranus + découverte 8 ans plus tôt. + \marginpar{ + \includegraphics[width=20mm]{Klaproth.jpg}\\Klaproth +%Par Mutandis (Travail personnel) [GFDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html) ou CC-BY-3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/3.0)], via Wikimedia Commons + } + + Cependant ce métal restera sans grand intérêt pendant encore un siècle. + Il a longtemps été considéré inoffensif. + + Cet élément possède une radioactivité très faible, difficilement détectable sans instrument précis. + On compte dans l'uranium 99,3\% de $^{238}U$, dont la période de demi-vie s'étend sur 4,5 milliards d'années, + et 0,7\% de $^{235}U$, dont la période est de 810 millions d'années. + + \subsection*{1895 : découverte des rayons X par Röntgen} + Le physicien allemand Röntgen (1845--1923) découvre un rayonnement, qu'il nomme rayons X car + il ne sait pas de quoi il s'agit. En 1901 il recevra le prix Nobel pour cette découverte. + \marginpar{\includegraphics[width=20mm]{Rontgen.jpg}\\première radiographie +%"X-ray by Wilhelm Röntgen of Albert von Kölliker's hand - 18960123-01" by Wilhelm Röntgen; originally uploaded to en.wikipedia by E rulez. - Transferred from en.wikipedia.. Licensed under Public domain via Wikimedia Commons - http://commons.wikimedia.org/wiki/File:X-ray_by_Wilhelm_R%C3%B6ntgen_of_Albert_von_K%C3%B6lliker%27s_hand_-_18960123-01.jpg#mediaviewer/File:X-ray_by_Wilhelm_R%C3%B6ntgen_of_Albert_von_K%C3%B6lliker%27s_hand_-_18960123-01.jpg +} + + En 1896 il effectuera la première radiographie sur la main d'un de ses collègues. + + \subsection*{1896 : découverte de la radioactivité par Becquerel} + Antoine-Henri Becquerel (1852--1928), physicien français, membre dès 1889 de l'Académie des Sciences qu + a beaucoup correspondu avec Henri Poincaré, travaille à partir de 1896 sur la fluorescence des sels d'uranium, + en conjecturant un phénomène analogue aux rayons X. + Un jour il range dans un tiroir, au contact d'une plaque photo, des sels qui n'ont pas été exposés à la lumière. + La plaque photo a été impressionée. Il en déduit que ces sels émettent leur propre rayonnement. + \marginpar{\includegraphics[width=20mm]{becq.jpg}\\Becquerel + %By Nobel foundation [Public domain], via Wikimedia Commons + } + + C'est Marie Curie, au cours de sa thèse, qui donnera le nom de \og radioactivité \fg{} à ce phénomène. + Elle et Becquerel recevront ensemble le prix Nobel en 1903. + + \subsection*{Marie Curie (1867--1934)} + Née à Varsovie, elle entre en Sorbonne en 1891 après que sa ville natale a été annexée par la Russie, qui a interdit aux femmes l'accès l'université. + Après avoir épousé en 1894 Pierre Curie, elle commence en 1897 sa thèse sur les rayonnements découverts par Becquerel. + \marginpar{\includegraphics[width=20mm]{curie.jpg}\\Marie Curie +% "Marie Curie 1903" by Nobel foundation - http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1903/marie-curie-bio.html. Licensed under Public domain via Wikimedia Commons - http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Marie_Curie_1903.jpg#mediaviewer/File:Marie_Curie_1903.jpg + } + Elle isole deux nouveaux éléments : le \textbf{polonium} et le \textbf{radium}. Plusieurs tonnes de penchblende sont nécessaires + pour un kilogramme de radium. + + Son mari meurt en 1906. Pendant la première guerre mondiale elle crée les premières voitures de radiologie. + En 1934 elle décède d'une leucémie. En 1944 L'élément 96 sera baptisé Curium en sa mémoire. + + \subsection*{1900 : Découverte des rayons $\alpha$ et $ \beta $ par Rutherford} + Le physicien anglais Ernest Rutherford (1971--1937) identifie le rayons $\alpha$ et $\beta$. + Il est considéré comme le père de la physique nucléaire. + En 1911 il propose une nouvelle structure de l'atome, opposé au modèle de Thomson : un noyau constitué de charges positives autours duquel évoluent des charges négatives. + En 1919 il réussit à voir la première réaction nucléaire : la transformation d'un noyau d'azote en noyau d'oxygène, grâce aux particules $\alpha$. + + %"Ernest Rutherford 1908" by Bain News Service, publisher - This image is available from the United States Library of Congress's Prints and Photographs division under the digital ID ggbain.03392.This tag does not indicate the copyright status of the attached work. A normal copyright tag is still required. See Commons:Licensing for more information.العربية | čeština | Deutsch | English | español | فارسی | suomi | français | magyar | italiano | македонски | മലയാളം | Nederlands | polski | português | русский | slovenčina | slovenščina | Türkçe | 中文 | 中文（简体）‎ | 中文（繁體）‎ | +/−. Licensed under Public domain via Wikimedia Commons - http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ernest_Rutherford_1908.jpg#mediaviewer/File:Ernest_Rutherford_1908.jpg + \marginpar{\includegraphics[width=2cm]{ruther.jpg}\\Rutherford} + + \subsection*{1904 : René Blondlot et les rayons N} + En 1904, René Blondlot (1849--1930), physicien nancéen reconnu, croit découvrir des rayons qu'il appelle rayons N en référence + à sa ville de Nancy. Il s'agit de l'une des plus grandes erreurs expérimentales du xx\textsuperscript{e} siècle : ces rayons n'existent pas, + mais, de bonne foi, il réussit à persuader ses collègues, et reçoit un prix de l'Académie des Sciences. + + Cependant en 1905 un Américain, Robert Wood, visite son laboratoire et enlève ce qui est supposé créer les rayons N : les mêmes résultats + sont observés. + + \subsection*{1905 : Albert Einstein et l'\og année miraculeuse de la physique \fg{}} + + %« Albert Einstein (Nobel) » par Inconnu — Official 1921 Nobel Prize in Physics photograph. Sous licence Public domain via Wikimedia Commons - http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Albert_Einstein_(Nobel).png#mediaviewer/File:Albert_Einstein_(Nobel).png + \marginpar{\includegraphics[width=2cm]{einstein.png}\\Einstein} + Au début du xx\textsuperscript{e} siècle, Albert Einstein (1879--1955), qui ne + trouve pas de poste à l'université, + obtient en 1902 un travail à l'office des brevets de Bern en Suisse. + En 1905 il publie quatre articles très importants : + \begin{description} + \item[Mars 1905 :] Publication d'un article sur l'effet photovoltaïque ; + \item[Mai 1905 :] Article sur le mouvement brownien (preuve théorique de l'existence des atomes) ; + \item[Juin 1905 : ] Bases de la relativité restreinte ; + \item[Septembre 1905: ] $E = mc^{2}$. + \end{description} + + En 1913 il est nommé à l'Académie des Sciences de Prusse. Il milite en 1914 contre la guerre. + Il établit la théorie de la relativité générale en 1915. En 1933 il quitte l'Allemagne pour les États-Unis. + Sa lettre à Roosevelt est envoyée en août 1939. + Il meurt là-bas d'un rupture d'anévrisme. + + \subsection*{1938 : fission de l'uranium, Hahn et Meitner} + Otto Hahn et Lise Meitner réalisent la fission de l'uranium en 1938. + %« Otto Hahn und Lise Meitner » par Inconnu — Search + 558596 • Pioneering atomic physicist Ernest Rutherford in his laboratory, ca. 1925. OPA at National ArchivesLise Meitner and Otto Hahn, Kaiser-Wilhelm Institute, Berlin • "...the National Archives identifies the man as Ernest Rutherford, but other sources agree in labeling this a picture of Meitner and Hahn...". The U.S. DOE Office of History. Sous licence Public domain via Wikimedia Commons - https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Otto_Hahn_und_Lise_Meitner.jpg#mediaviewer/File:Otto_Hahn_und_Lise_Meitner.jpg + \marginpar{\includegraphics[width=2cm]{meitner.jpg}\\Meitner et Hahn} + + + \subsection*{1939 : détection des neutrons de la fission, Joliot et Curie} + En janvier 1939, Frédéric Joliot et Irène Curie (la fille de Marie) détectent les neutrons émis par la fission de l'uranium, + ce qui rend possible une réaction en chaîne. Ils calculent la masse critique. + Joliot, directeur du CNRS, est un des créateur du CEA. + %« Irène et Frédéric Joliot-Curie 1935 » par Agence de presse Meurisse‏ — Bibliothèque nationale de France. Sous licence Public domain via Wikimedia Commons - https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ir%C3%A8ne_et_Fr%C3%A9d%C3%A9ric_Joliot-Curie_1935.jpg#mediaviewer/File:Ir%C3%A8ne_et_Fr%C3%A9d%C3%A9ric_Joliot-Curie_1935.jpg + \marginpar{\includegraphics[width=2cm]{joliot.jpg}\\Joliot et Curie} + + + + \subsection*{1941 : lancement du projet Manhattan} + Avec l'entrée en guerre des États-Unis est lancée le projet Manhattan. + En 1942, Groves (militaire) et Oppenheimer (physicien) seront à la tête du projet Manhattan, + sur lequel travailleront 300 000 personnes en 1945. + + \subsection*{1942 : première réaction en chaîne, Szilard et Fermi} + Léo Szilard (1898--1964) a eu l'idée dès 1933 de la réaction en chaîne, qu'il + réussit à effectuer avec Enrico Fermi (1901--1954) en 1942. + %« Enrico Fermi 1943-49 » par Department of Energy. Office of Public Affairs — Ce média est disponible dans le catalogue de la National Archives and Records Administration sous l’identifiant ARC (National Archives Identifier) 558578Ce bandeau n’indique rien sur le statut de l’œuvre au regard du droit d'auteur. Un bandeau de droit d’auteur est requis. Voir Commons:À propos des licences pour plus d’informations.English | Español | Français | Italiano | Македонски | മലയാളം | Nederlands | Polski | Português | Русский | Slovenščina | Türkçe | Tiếng Việt | 中文（简体） | 中文（繁體） | +/−. Sous licence Public domain via Wikimedia Commons - http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Enrico_Fermi_1943-49.jpg#mediaviewer/File:Enrico_Fermi_1943-49.jpg + \marginpar{\includegraphics[width=2cm]{fermi.jpg}\\Fermi} + + La pile de Fermi, réalisée à Chicago cette année-là, est la première centrale productrice d'électricité. + + \subsection*{6 août 1945 : Hiroshima} + La bombe \textit{Little Boy}, à base de $^{235}U$, transportée par Paul Tibbets dans son avion + \textit{Enola Gay}, fait 70 000 morts immédiats, et 140 000 morts au total. + + \subsection*{9 août 1945 : Nagasaki} + %« Nagasakibomb » par The picture was taken by Charles Levy from one of the B-29 Superfortresses used in the attack. — http://www.archives.gov/research/military/ww2/photos/images/ww2-163.jpg National Archives image (208-N-43888). Sous licence Public domain via Wikimedia Commons - http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Nagasakibomb.jpg#mediaviewer/File:Nagasakibomb.jpg + \marginpar{\includegraphics[width=2cm]{naga.jpg}\\Nagasaki} + La bombe composée d'un cœur en plutonium entouré d'explosif fait 40 000 morts immédiats. + + \subsection*{15 août 1945 : capitulation du Japon} + + \subsection*{1948 : Zoé, première pile française} + + \subsection*{1951 : premier réacteur industriel aux États-Unis} + + \subsection*{1952 : explosion de la bombe H} + La bombe H s'appuie sur la fusion de l'hydrogène. + Sa première explosion a eu lieu sur l'atoll de Bikini en 1952. + Son avantage est de ne créer que peu de déchets nucléaires. + \subsection*{1954 : premier réacteur industriel en URSS} + + \subsection*{1956 : première centrale française à Marcoule} + %http://fresques.ina.fr/reperes-mediterraneens/fiche-media/Repmed00304/le-centre-atomique-de-marcoule.html + \marginpar{\includegraphics[width=2cm]{marcoule.eps}\\Centrale de Marcoule +} + + \subsection*{1974 : la France choisit le nucléaire} + La France décide alors de construire treize nouvelles centrales. + + \subsection*{1980 : utilisation de l'IRM} + %« Modern 3T MRI » par User:KasugaHuang — Photographed by User:KasugaHuang on Mar 27, 2006 at Tri-Service General Hospital, Taiwan.. Sous licence Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 via Wikimedia Commons - http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Modern_3T_MRI.JPG#mediaviewer/File:Modern_3T_MRI.JPG + \marginpar{\includegraphics[width=2cm]{irm.jpg}\\IRM +} + + \subsection*{1986 : accident de Tchernobyl} + + + \subsection*{De nos jours} + En 2005 le monde compte 440 réacteurs nucléaires en fonctionnement, dont 59 pour la France, + répartis dans 19 centrales, qui ont chacune une puissance de près d'un GW, ce qui représente + pour la France 80\% de l'électricité produite. + + En mars 2011 a lieu l'accident de la centrale de Fukushima. + \ No newline at end of file diff --git a/2_rr.tex b/2_rr.tex new file mode 100644 index 0000000..3db0360 --- /dev/null +++ b/2_rr.tex @@ -0,0 +1,277 @@ +\part{Relativité restreinte} +\paragraph{} + +La relativité \textbf{restreinte} s'appelle ainsi car elle ne s'applique qu'en l'absence +de gravitation, et, plus généralement, d'accélération. + +En revanche, la relativité \textbf{générale} est valable en présence de gravitation. + +\section{Composition des vitesses dans la mécanique classique} +\subsection{Transformation de Galilée} +\paragraph{} + +Un voyageur marche à 5 km/h dans un wagon qui se déplace lui-même à 100 km/h par rapport aux rails. +On considère alors deux systèmes $S$ et $S'$ : + +\paragraph{} + +\begin{tabular}{|c|c|c|c|} +\hline +Premier système de référence & $S$ & attaché aux rails & horloge $H \to t$ \\ +\hline +Deuxième système de référence & $S'$ & attaché au wagon & horloge $H' \to t'$ \\ +\hline +\end{tabular} + +\paragraph{} + +$S'$ est en translation rectiligne uniforme par rapports à $S$. Donc $S'$ et $S$ sont tous deux des référentiels \textbf{inertiels} ou \textbf{galiléens}. + +\paragraph{} + +Soit $w'$ la vitesse du voyageur par rapport au wagon. +Pour mesurer cette vitesse, +un observateur lié à $S'$ mesure la distance $\Delta x'$ +parcourue par le voyageur pendant l'intervalle de temps +$\Delta t'$. + +Ainsi $w' = \frac{\Delta x'}{\Delta t'} = 5 \textrm{ km/h}$. + +\paragraph{} + +Soit $v$ la vitesse du train par rapport aux rails, et $w$ celle +du voyageur par rapport aux rails. +Un observateur lié à S' fait la mesure : +$w = \frac{\Delta x}{\Delta t} = 105 \textrm{ km/h}$ . + +On a bien : $w = v + w'$, où : +\begin{tabular}{|c|c|} +\hline +$w$ & vitesse absolue \\ +\hline +$v$ & vitesse d'entraînement \\ +\hline +$w'$ & vitesse relative \\ +\hline +\end{tabular} + +\paragraph{} + +Il s'agit de la loi de composition des vitesses en mécanique classique, ou +\textbf{transformation de Galilée}. +Le temps y est absolu : $t=t'$. + +\subsection{Problème de la vitesse de la lumière} +\paragraph{} + +Que se passe-t-il pour la lumière ? +Considérons $P$, position d'un flash lumineux qui se propage. +Un observateur lié à $S'$ mesure la vitesse +$w' = \frac{\Delta x'}{\Delta t'} = c =$ 299 792 458 m/s. +Un autre observateur, lié à $S$, mesure +$w =\frac{\Delta x}{\Delta t} = c$, soit la même vitesse ! + +Cette fois +$w \neq v + w' $ : +\textbf{la loi de transformation galiléenne ne s'applique plus.} + +\paragraph{} + +En réalité, la constance de $c$, vitesse de la lumière dans le vide, +quel que soit le référentiel a été +démontrée en 1887 par l'expérience de Michelson et Morley, +expérience confirmée par la suite. + +\section{Composition des vitesses en relativité restreinte} +\subsection{Postulats} +\paragraph{} + +\textbf{Deuxième postulat de la relativité restreinte :} la vitesse +de la lumière ne présente jamais de valeur relative. +Dans le vide (ou dans l'air) cette vitesse est égale à $c$ dans +tous les référentiels d'inertie. + +\paragraph{} + +Or $c = \frac{d}{t}$. Il faut donc trouver un nouvelle loi d'addition des vitesse. + +\paragraph{} + +\textbf{Premier postulat de la relativité restreinte :} +les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels d'inertie. + +\subsection{Cas particulier : $x' = 0$} +\paragraph{Cadre de l'étude} + +On reprend l'exemple précédent, avec les référentiels $S$ et $S'$ : +$Ox'$ a un mouvement rectiligne parallèle à $Ox$, +de vitesse constante $v$ par rapport à $S$. $S$ et $S'$ sont donc +toujours des référentiels d'inertie. + +\paragraph{Introduction de $\gamma$} + +Soit $P$ la position d'un point quelconque, repéré en $S$ par $x$, +et en $S'$ par $x'$. Un horloge dans $S$ donne le temps $t$, +une autre dans $S'$ donne le temps $t'$. + +À $t=t'=0$ on considère que $O \equiv O'$. +Ainsi, $x'=0 \Rightarrow O \equiv O'$. Dans le cas où $x'=0$, on a alors $x=x_{0}=vt$, +en effet $O'$ caractérise le mouvement de $S$ par rapport à $S'$. + +On suppose que $x'$ est une fonction polynomiale en $x$. +Alors, comme $x'_{(x=x_{0})}=0$, $x'$ admet $(x-x_{0})$ en facteur. +Donc il existe $\gamma$ fonction polynomiale en $x$ telle que : $ x' = \gamma (x - x_{0})$. +D'où : +%\begin{figure} +%\begin{empheq}[box=\fbox]{equation} +\begin{equation} +\boxed{x' = \gamma (x - vt)} +\label{EQI} +\end{equation} +%\end{empheq} +%\end{figure} + +\subsection{Calcul de $\gamma$} +\paragraph{} + +En mécanique classique, $\gamma = 1$. Mais que vaut $\gamma$ dans le cas de la relativité restreinte ? +Utilisons le postulat que $c \equiv constante$. + +\paragraph{} + +Soit $P$ un point lumineux émis à $t = t' = 0$ en $O \equiv O'$. On a alors : +\begin{equation} +\textrm{ dans } S' : x' = c t' +\label{S'} +\end{equation} +\begin{equation} +\textrm{ dans } S : x = c t +\label{S} +\end{equation} + +\paragraph{} + +Plutôt qu'une relation du type $x' = f(x, t)$, on voudrait établir une relation de la forme $t' = f(t, x)$. +On cherche alors $a$ et $b$ tels que : +\begin{equation} +t' = at + bx +\label{eq*} +\end{equation} + +L'équation (\ref{EQI}) donne alors : +\[ +\textrm{(\ref{EQI})} +\underset{\textrm{(\ref{S})}}{\Rightarrow} +x' = \gamma \left(ct - v\frac{x}{c}\right) +\underset{\textrm{(\ref{S'})}}{\Rightarrow} +ct' = \gamma \left(ct - v\frac{x}{c}\right) +\underset{ \textrm{(\ref{eq*})}}{\Rightarrow} +c(at + bx) = \gamma \left(ct - v \frac{x}{c}\right) +\] + +D'où, par identification, $a = \gamma$ et $b = - \frac{\gamma v}{c^{2}}$. + +\paragraph{} + +Ainsi, d'après (\ref{eq*}), +%\begin{empheq}[box=\fbox]{equation} +\begin{equation} +\boxed{ +t' = \gamma \left(t - \frac{v}{c^{2}}x \right) +} +\label{EQII} +\end{equation} +%\end{empheq} + +Or la vitesse $v$ est relative aux deux systèmes : +$S'$ est en droit de se considérer au repos +et de voir $S$ se déplacer par rapport à lui +avec la vitesse $-v$. +C'est le principe de réciprocité des vitesses. +On a alors, en supposant que $\gamma(-v) = \gamma(v)$ : +\begin{equation} +x = \gamma \left(x' + v t' \right) +\label{EQI'} +\end{equation} +\begin{equation} +t = \gamma \left(t' + \frac{v}{c^{2}} x' \right) +\label{EQII'} +\end{equation} + +Ainsi, (\ref{EQI}) s'écrit : +\[ +x' = \gamma (x - vt) +\underset{\textrm{(\ref{EQI'}) et (\ref{EQII'})}}{=} +\gamma^{2} x' \left( 1 - \frac{v^{2}}{c^{2}} \right) + \] + + Cela est vrai pour tout $x' \neq 0$, d'où + $1 = \gamma^{2} (1 - \frac{v^{2}}{c^{2}})$. + Ainsi : + \begin{equation} +\boxed{ +\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} +} + \label{eqgamma} + \end{equation} + + On observe que $\gamma$ est paire en $v$, + ce qui est cohérent avec l'hypothèse qui nous a permis d'écrire + les équations (\ref{EQI'}) et (\ref{EQII'}). + +\paragraph{Conclusion} + +\begin{itemize} +\item +Si $v \ll c$, alors +$\gamma \approx 1$ et on retrouve la transformation galiléenne. +\item +Sinon, $\gamma \neq 1$, +et on doit appliquer une \textbf{transformation de Lorentz.} +\end{itemize} + +\subsection{Composition des vitesses} +\paragraph{} + +Maintenant, considérons $P$ animé d'une vitesse $w'$ par rapport à $S'$. + +\[ x' = w' t' \] +\[ \underset{\textrm{(\ref{EQI}) et (\ref{EQII})}}{\Rightarrow} \gamma (x - vt) = w' \gamma \left( t - \frac{v}{c^{2}}x \right) \] +\[ \Rightarrow x \left( 1 + w' \frac{v}{c^{2}} \right) = t ( w' + v ) \] + +Or $w$ vitesse de $P$ par rapport à $S$ vérifie $x=wt$, d'où la \textbf{nouvelle loi de composition des vitesses} +\begin{equation} +\boxed{ +w = \frac{w' + v}{1 + w' \frac{v}{c^{2}} } +} +\label{eqcompos} +\end{equation} + +\paragraph{Cas particuliers} + +\begin{itemize} +\item +Si $w' \ll c$ et $v \ll c$ alors $w \approx w' + v$ (transformation de Galilée) ; +\item +si $w' = c$ alors $w = c$ ; +\item +de même, si $v = c$ alors $w = c$. +\end{itemize} + +\begin{figure} +\centering +\includegraphics[width=10cm]{relat.eps} +\caption{$w = f(w')$, cf. eq (\ref{eqcompos}), pour $v = 1 \times 10^{8}$ m/s, d'après les transformations de Galilée (trait fin) et de Lorentz (trait large)} + +% code Maxima utilisé pour réaliser le graphe : + + % f(w,v,c):=(w+v)/(1+w*(v/c**2));c:3*10**8;v:1*10**8; + + % relat(x):=f(x,v,c);galil(x):=x+v; + + % plot2d ([relat(w),galil(w),c],[w, 0, 3*10**8],[y, 0, 4*10**8],[gnuplot_term,ps],[gnuplot_out_file,"relat.eps"], +% [xlabel, "w' (m/s)"],[ylabel, "w (m/s)"], [style, [lines,4,5],[lines,2,5],[lines,0.5,5]],[legend,false]); + +\label{f(w')} +\end{figure} + diff --git a/3_rr2.tex b/3_rr2.tex new file mode 100644 index 0000000..76c3ba3 --- /dev/null +++ b/3_rr2.tex @@ -0,0 +1,278 @@ +% cours numéro 3 + + +\section{Conséquences} +\subsection{Deux évènements} +\paragraph{} +On considère deux évènements, repérés, +\begin{itemize} +\item +dans $S$, par $(x_{1}, t_{1})$ et $(x_{2}, t_{2})$ ; +\item +dans $S'$, par $(x'_{1}, t'_{1})$ et $(x'_{2}, t'_{2})$. +\end{itemize} + +\paragraph{} +On définit alors les durées et les distances : +\begin{itemize} +\item +$\Delta x = x_{2} -x_{1}$ +\item +$\Delta t = t_{2} -t_{1}$ +\item +$\Delta x' = x'_{2} - x'_{1}$ +\item +$\Delta t' = t'_{2} -t'_{1}$ +\end{itemize} + +\paragraph{} +D'après \eqref{EQI}, on a +\begin{equation} +\Delta x' = \gamma \left( \Delta x -v \Delta t \right) +\label{eq3} +\end{equation} + +De même, d'après \eqref{EQII}, on a aussi +\begin{equation} +\Delta t' = \gamma \left(\Delta t - \frac{v}{c^{2}} \Delta x \right) +\label{eq4} +\end{equation} + + +\subsection{Contraction des longueurs} +\paragraph{} +Soit un corps de longueur $\Delta x$ dans $S$, $\Delta x'$ dans $S'$. +On fait une photo à un instant $t=t_{1}=t_{2}$. On a $\Delta x = x_{2}- x_{1}$. +Ainsi, d'après \eqref{eq3}, avec $\Delta t = 0$ : +\[ +\boxed{ +\Delta x' = \gamma \Delta x = \frac{\Delta x}{ \sqrt{ 1 - \frac{v^{2}}{c^{2}} }} +} +\] + +Au final on obtient $\Delta x' > \Delta x $ : un objet qui mesure $\Delta x'$ dans $S'$ paraît contracté dans $S$. + +\subsection{Dilatation des durées} +\paragraph{} +D'après \eqref{eq4}, par symétrie, +\begin{equation} +\Delta t = \gamma \left(\Delta t' + \frac{v}{c^{2}} \Delta x' \right) +\label{eq4'} +\end{equation} + +\paragraph{} +Pour deux évènements localisés au même endroit dans $S'$, on a $x'=x'_{1}=x'_{2}$ donc $\Delta x' = 0$. +Ainsi \eqref{eq4'} donne : +\[ +\boxed{ +\Delta t = \gamma \Delta t' = \frac{\Delta t'}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} +} +\] + +D'où au final $\Delta t > \Delta t' $ : il y a dilatation des durées pour l'observateur en $S$ ; +on parle de \og retard \fg{} des horloges mobiles, retard qui a pu être observé sur les horloges des avions. + +\paragraph{Exemple des muons} +Un autre exemple de ce phénomène concerne les muons qui pénètrent dans l'atmosphère avec une vitesse très élevée : le temps perçu par les muons n'est pas le même que celui que nous percevons. +% schéma 2 + +\paragraph{Paradoxe des jumeaux de Langevin} +On considère deux jumeaux, A et B. A reste sur la Terre, alors que B voyage avec la vitesse $v$ à travers l'espace. On pose $v$ = 0,99 c. + +D'après la relativité restreinte, si pour l'horloge de A, la durée du voyage est de $\Delta t =$ 14 ans, +pour l'horloge de B, cette durée n'a été que de $\Delta t' \approx$ 2 ans. + +Ainsi, pendant que le voyageur B a vieilli de deux ans, A a vieilli de 14 ans. Mais, au retour de B, sera-t-il réellement plus jeune que A ? + +Un aller-retour nécessite des accélérations : des changements de vitesse. Donc la relativité restreinte ne s'applique plus. Il faut faire appel à la relativité générale pour répondre à cette question. + +\paragraph{Exemple du train} +Un observateur est fixe dans $S'$, référentiel lié au wagon. +% schéma 3 i +Il considére l'horloge suivante : entre 2 miroirs, séparés par une longueur $L$, un photon fait des aller-retours. +Chacun de ces aller-retours correspond à une période de l'horloge : +$\Delta t' = \frac{2L}{c} = \frac{d'}{c}$, où $ d' = 2L $. + +Cette fois l'observateur est fixe dans $S$, référentiel lié aux rails. +Le wagon est en translation à la vitesse $v$ par rapport à $S$. +% schéma 3 ii +L'observateur mesure $\Delta t = \frac{d}{c}$ + +Or on a $ d > d' = 2L $, donc on a aussi $\Delta t > \Delta t'$. + +\section{Équivalence Masse-Énergie} +\subsection{Énergies totales et quantités de mouvement} +\paragraph{} + +On considère un corps en mouvement de translation rectiligne uniforme de vitesse quelconque +par rapport à $S'$. + +Si on lui applique une force $F$ sur une distance $\Delta x'$, son énergie varie de $\Delta E' = F\Delta x'$. Ainsi : +\[ \Delta x' = \frac{\Delta E'}{F}\] + +On se place maintenant dans $S$. +Or, d'après le premier postulat, la force $F$ est invariante : $F \equiv F'$. +On a donc aussi : +\[ \Delta x = \frac{\Delta E}{F} \] + +\paragraph{} + +De même, pour la quantité de mouvement, d'après le PFD, +$F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{\Delta p'}{\Delta t'}$, +donc : +\[ \Delta t = \frac{\Delta p}{F} \textrm{ et } \Delta t' = \frac{\Delta p'}{F} \] + +On porte ces longueurs et ces dureés dans \eqref{eq3} et \eqref{eq4}. + +Alors +$\frac{\Delta E'}{F} = \gamma ( \frac{\Delta E}{F} - v \frac{\Delta p}{F})$, +donc on obtient finalement : +\[ \Delta E' = \gamma ( \Delta E - v \Delta p ) \] + +%\newcommand{\D}{\Delta} + +\paragraph{} + +De même, $\frac{\D p'}{F} = \gamma( \frac{\D p}{F} - \frac{v}{c^{2}} \frac{\D E}{F} )$, +ainsi on obtient : +\[ \D p' = \gamma (\D p - \frac{v}{c^{2}} \D E ) \] + +Après avoir établi les équations symétriques, on obtient en fin de compte : +\begin{equation} +\boxed{ +E' = \gamma ( E - vp) +} +\label{eq5} +\end{equation} +\begin{equation} +\boxed{ +p' = \gamma (p - \frac{v}{c^{2}} E ) +} +\label{eq6} +\end{equation} + +\subsection{Énergies cinétiques} +\paragraph{Utilisation d'un cas particulier} + +On utilise un cas particulier : si le corps a une vitesse $v$ par rapport à $S$, +il doit être au repos dans $S'$. +Alors l'énergie cinétique dans $S$ s'écrit $E'_{c} = 0$, et $p' = 0$. + +On pose l'énergie totale $E' = 0 + E'_{0}$ (somme de l'énergie cinétique et de l'énergie au repos, sorte d'énergie potentielle ou interne). +On ne sait pas à quoi elle est égale pour le moment. + +\paragraph{} + +L'équation \eqref{eq5} donne : $0 + E'_{0} = \gamma( E - vp)$. + +L'équation \eqref{eq6} donne : +$0 = \gamma ( p - \frac{v}{c^{2}} E) $ +d'où $p = \frac{v}{c^{2}} E$. + +\paragraph{} + +Ainsi on obtient les relations suivantes : +\[ E'_{0} = \gamma \left( E -\frac{v^2}{c^2} E \right) \] + +\begin{equation} +E = \frac{E'_{0}}{ \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} +\label{eqEE'} +\end{equation} + +\begin{equation} +p = \frac{v}{c^{2}} \frac{E'_{0}}{ \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} +\label{eqp} +\end{equation} + +\paragraph{} + +On utilise le fait que, quand $v \ll c$, on doit retrouver la mécanique classique, notamment +$p = m_{0} v$, où $m_{0}$ est la masse du corps au repos. + +Or, quand $v \ll c$, +\[ p = \frac{v}{c^{2}} \frac{E'_{0}}{ \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \approx \frac{v}{c^{2}} E'_{0} = m_{0} v \] + +On obtient alors : $E'_{0} = m_{0} c^{2}$. + +Or $E'_{0}$ ne dépend ni de $v$, ni de $w$ ou $w'$, on a donc : +\begin{equation} +\boxed{ +E_{0} = E'_{0} = m_{0} c^{2} +} +\label{eqE0} +\end{equation} + +qui est l'énergie du système au repos, l'énergie \og potentielle \fg{} $E_{0}$. + +\paragraph{Masse et vitesse} + +Ainsi, d'après \eqref{eqp} et \eqref{eqE0}, +$p = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} v$. + +Donc, en posant : +\begin{equation} +\boxed{ +m = \gamma m_{0} = \frac{m_{0}}{ \sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}} } +} +\label{eqm} +\end{equation} +on a bien $p = m v$. + +On observe alors que la masse augmente quand $v$ augmente : +$m \rightarrow \infty$ quand $v \rightarrow c$. + +\paragraph{Énergie totale} +Par \eqref{eqEE'} et \eqref{eqE0}, on a l'égalité : +$E = \gamma m_{0} c^{2}$. +Puis, d'après \eqref{eqm}, l'énergie totale s'écrit : +\begin{equation} +\boxed{ +E = m c^{2} %% encadrer +} +\label{eqeneg} +\end{equation} + +\paragraph{Énergie cinétique relativiste} + +On a, par définition, $ E = E_{c} + E_{0} $, +d'où $ E_{c} = E - E_{0} = m c^{2} - m_{0} c ^{2}$, soit : +\begin{equation} +\boxed{ +E_{c} = m_{0} c ^{2} ( \gamma - 1 ) +} +\label{eqEc} +\end{equation} + +\paragraph{Cas particulier : lois classiques} +Quand $\frac{v}{c} \rightarrow 0$, +$ E_{c} \approx m_{0} c ^{2} ( 1 + \frac{v^{2}}{c^{2}} - 1 ) = \frac{1}{2} m_{0} v^{2} $, +et on retrouve bien l'$E_{c}$ de la mécanique classique. + +\paragraph{Remarques} +\begin{itemize} +\item +Aux faibles vitesses, l'énergie totale s'écrit : $E \approx m_{0} c^{2} + \frac{1}{2} m_{0} v^{2} $ +\item +Pour le photon, $v = c$, soit $m \rightarrow \infty$ d'après l'équation \eqref{eqm}, mais en fait, $m_{0} = 0$ +(la masse au \og repos \fg{} du photon est nulle, mais cela ne signifie pas grand chose car un photon est toujours à la vitesse $c$), +donc $m = 0$ pour tout $v$. +\item +on peut écrire l'énergie totale sous la forme $E^{2} = p^{2} c^{2} + m_{0}^{2} c^{4} $ +\end{itemize} + +\paragraph{Exemple} +On considère un proton ($m_{0}= 1,67.10^{-27}$ kg) à la vitesse $v_{1}=$ 299~000 km/h. +Alors +$E_{c1} =$ 2,45 $10^{-9}$ J = 15,3 GeV +et $m_{1} =$ 16,3 $m_{0}$. + +On double son énergie : désormais $E_{c2}=$ 30,6 GeV + +Alors $v_{2}=$ 299 730 km/s +et $m_{2}=$ 32,3 $m_{0}$. + + + + + + diff --git a/4_noyau.tex b/4_noyau.tex new file mode 100644 index 0000000..1b9e086 --- /dev/null +++ b/4_noyau.tex @@ -0,0 +1,1166 @@ +\part{Généralités sur les noyaux -- Radioactivité} +\section{Introduction} +\subsection{L'énergie de la matière} + +Matière solide : énergie \og gelée \fg{} car $E = m c ^{2}$ +Dans 1 kg de matière on a $E$ = 900 milliards de milliards de Joules. +C'est l'équivalent de la consommation totale d'énergie en France pendant trois jours. + +\paragraph{} +{\small +\begin{tabular}{|c||c|c|c|} +\hline +Domaine & Chimie & Physique nucléaire & Physique des hautes énergies \\ +\hline +Ordre de grandeur & $\approx eV$ & $\approx MeV$ & $\approx GeV$ \\ +\hline +Liaisons concernées & électrons-noyaux &protons-neutrons & entre quarks \\ +\hline +\end{tabular} +} + +\paragraph{} + +\begin{description} +\item[Chimie :] brûler du pétrole, c'est casser les liaisons entre les molécules. L'énergie de liaison entre molécules est libérée. Le défaut de masse est très faible et représente $\approx 10^{-7} \%$ de la masse de la molécule. +\item[Physique nucléaire : ] énergie de liaison entre protons et neutrons. L'énergie récupérée représente à peu près 1\% de la masse du noyau. +10 millions de fois plus que pour la simple combustion. +\end{description} + +\paragraph{Physique des hautes énergies : liaisons entre quarks} +\begin{description} +\item[Quark up (u) :]$\frac{2}{3}$ e +\item[Quark down (d) :] $-\frac{1}{3}$ e +\item[Neutron :] udd +\item[Proton :] uud +\end{description} + +\subsection{Interactions élémentaires} + +Les forces qui lient entre elles les particules sont appelées les \emph{interactions élémentaires}. Elles sont au nombre de quatre : + +\begin{description} +\item[interaction gravitationnelle :] en $\frac{1}{r^{2}}$, portée infinie. Une particule élémentaire interviendrait : le graviton, qui serait le vecteur de l'information, et qui aurait une masse proche de 0, sans charge (indétectable ?). + +\item[interaction électromagnétique :] de portée infinie (phénomènes chimiques, électriques...) Son vecteur est le photon, de masse nulle. + +\item[interaction faible :] de courte portée, elle est peu observable au quotidien, étrangère à nos sens. +Elle explique pourquoi un neutron peut se transformer en proton (radioactivité $\beta ^{-}$). +Ses vecteurs sont les bosons (lourds). + +\item[interaction forte :] lien entre les protons et les neutrons dans le noyau. Sa portée est très courte ($\approx 10^{-15}$ m). +Ses vecteurs sont les mésons ($\approx 300 \times m_{e^{-}}$). +\end{description} + +\section{Structure du noyau -- Dimension} +\subsection{Structure de l'atome} +\subsubsection{Description} + +L'atome est caractérisé par le symbole chimique $X$, il contient $Z$ électrons, $Z$ variant de 1 à 92 dans la nature. +Ce sont les $Z$ électrons qui donnent à l'atome ses propriétés chimiques. + +\begin{description} +\item[Taille] +$\approx 10^{-10}$ m + +\item[Masse de l'électron] +$m_{e^{-}} = 9,1.10^{-31}$ kg + +\item[Taille du noyau] +$10^{-15}$ à $10^{-14}$ m + +\item[Densité dun noyau] +$\approx$ 100 000 fois celle de l'atome. +\end{description} + +\subsubsection{Nucléons} +\paragraph{Protons} +Dans un noyau, il y a $Z$ protons (l'atome est électriquement neutre). +Le proton a été mis en évidence par Blackett en 1926. + +$Z$ est appelé \emph{numéro atomique}. + +\paragraph{Neutrons} +Il y a aussi dans un atome $N$ neutrons. +Le nombre $A = Z + N$ est appelé le \emph{nombre de masse}. + +Neutrons et protons sont appeles les \emph{nucléons}. + +Représentation : $ \n{X}{A}{Z} $. + +\paragraph{Remarques} +\begin{itemize} +\item +Écrire $Z$ est souvent superflu car l'information se retrouve dans $X$. +\item +En dehors du noyau, le proton a une durée de vie infinie. +\item +En dehors du noyau, le neutron a une durée de vie de 12 minutes. +\end{itemize} + +\subsection{Isotopes} +\paragraph{} + +Si on a le même $Z$ et des $A$ différents, il s'agit d'\emph{isotopes} +qui ont les mêmes propriétés chimiques mais des propriétés nucléaires différentes. + +\paragraph{Exemple} +\begin{itemize} +\item +$\n{H}{1}{1}$ : un proton, aucun neutron : l'Hydrgène +\item +$\n{H}{2}{1}$ : un proton, un neutron : le Deutérium +\item +$\n{H}{3}{1}$ : un proton, deux neutrons : le Tritium (instable) +\end{itemize} + +\subsection{Unités} +\subsubsection{Unité de masse atomique} +\paragraph{} + +La valeur des masses est petite. On utilise l'unité de masse atomique (u ou uma). + +1 u = $\frac{1}{12}$ de la masse d'un atome de Carbone 12. + +D'où 1 u = 1,660'538'782.$10^{-27}$ kg + +\subsubsection{Électron-Volt} +\paragraph{} + +Calculons l'énergie associée à cette masse : + +$E= 1,66.10^{-27} \times (3.10^{8})^{2} = 1,492.10^{-10}$ J = 931,5 MeV. + +On exprime souvent les masses en MeV (abus de langage, en fait, $\frac{MeV}{c^{2}}$). +On a : +1 u = 931,5 $MeV/c^2$. + +\paragraph{Exemples} +\begin{itemize} +\item +$m_{e} =$ 0,000'548'58 u = 0,511 $MeV/c^{2}$ +\item +$m_{p}$ = 1,007'276 u = 938,272 3 $MeV/c^{2}$ +\item +$m_{n}$ = 1,000'866 5 u = 939,565 6 $MeV/c^{2}$ +\end{itemize} + +\subsection{Volume et masse} +\begin{itemize} +\item +La masse du neutron $m_{n}$ est légèrement supérieure à celle du proton. +\item +Un neutron $n$ va pouvoir se désintégrer en un proton + $e^{-}$ + ... + +La différence de masse est 2,53 fois celle de l'$e^{-}$ : radioactivité $\beta^{-}$. +\end{itemize} + +\paragraph{Volume} + +En première approximation, le noyau est sphérique. Soit $R_{0}$ le rayon du proton : +$V_{0} \approx \frac{4}{3} \pi R_{0}^{3} $. + +Pour les autres noyaux, le volume est proportionnel au nombre de masse $A$. + +$ V = \frac{4}{3} \pi R ^{3} = A V_{0} = A \frac{4}{3} \pi R_{0} ^{3} $ + +D'où +$$ R \approx A^{\frac{1}{3}} R_{0} $$ +où 1,07 fm $< R_{0} < $ 1,5 fm. + +\paragraph{Masse volumique} + +$$ \rho \approx \frac{ M_{n \textrm{ ou } p} }{\frac{4}{3} \pi R_{0}^{3} } $$ + +La masse volumique est constante pour tous les noyaux : on a +$ \rho \approx 10^{17} kg/m^{3}$. + +\subsection{Énergie de liaison} +\subsubsection{Définition} + +L'énergie de liaison est le \og ciment \fg{} des nucléons à l'intérieur du noyau. + +Soit M(A,Z) la masse du noyau $\n{X}{A}{Z} $. +En notant $m_{p}$ et $m_{n}$ masses dun proton et du neutron libres, on a : + +$$ M(A,Z) < Z m_{p} + (A-Z)m_{n} $$ + +La différence de masse se retrouve alors dans l'énergie de liaison. + +\subsubsection{Défaut de masse et énergie de liaison} + +On définit le \emph{défaut de masse} par : + +$$\D M(A,Z) = Z m_{p} + (A-Z)m_{n} - M(A,Z) $$ + +Alors, l'\emph{énergie de liaison} du noyau s'écrit : + +$$E_{l}(A,Z) = \D M(A,Z) c^{2} = [ Z m_{p} + (A-Z)m_{n} - M(A,Z) ] c^{2} $$ + +\paragraph{Exemple : le deutérium $_{2}^{1}H$} +M(2,1) = 2,013553 u + +$m_{p} + m_{n} =$ 2,015941 u + +$\D M(2,1)$ = 0,002388 u = 2,22 $\frac{MeV}{c^{2}}$ + +$E_{l}(2,1) = \D M(2,1) c^{2} =$ 2,22 MeV + +\subsection{Rapport El/A} +Plus il y a de nucléons, plus l'énergie de liaison est importante. Par exemple, celle de l'uranium 238 est de 1801,2 MeV. +On voit donc que l'énergie de liaison $E_{l}$ n'est pas un bon indicateur de la force de liaison des nucléons. + +Le rapport $ \frac{ E_{l}(A,Z) }{A} $ est un meilleur indicateur : plus ce rapport est grand, plus la liaison a une énergie importante. + +\paragraph{} +\begin{tabular}{|c|c|} +\hline +Noyau & $E_{l}/A$ (Mev/nucl) \\ +\hline +\hline +$\n{H}{2}{1}$ & 1,11 \\ +\hline +$\He$ & 7,08 \\ +\hline +$\n{U}{238}{92}$ &7,57 \\ +\hline +\end{tabular} + + +% « Binding energy curve - common isotopes FR » par Binding energy curve - common isotopes.svg : Fastfission, JWB et AutiwaDerivative Work : Eric Bajart — Binding energy curve - common isotopes.svg. Sous licence Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 via Wikimedia Commons - https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Binding_energy_curve_-_common_isotopes_FR.svg#mediaviewer/File:Binding_energy_curve_-_common_isotopes_FR.svg + +\begin{figure}[h!] +\centering +\includegraphics[width=10cm]{aston.eps} +\caption{Énergie de liaison des noyaux naturels stables} +\end{figure} + +\subsection{Atome} +Soit $M_{at}(A,Z)$ la masse de l'atome $_{Z}^{A} X $. +On a $$M_{at} < M(A,Z) + Z m_{e} $$ + +On définit l'énergie de liaison de l'atome +$$\epsilon_{l} = [ M(A,Z) + Z m_{e} - M_{at}(A,Z) ] c ^{2} $$ + +Pour le deutérium,$\epsilon_{l}$ = 13,6 eV. +On a $\frac{ \epsilon_{l} }{ E_{l} } = 6.10^{-6}$. +De même, pour l'uranium : $\frac{ \epsilon_{l} }{ E_{l} } = 2,8.10^{-15}$ + +L'énergie de liaison des électrons est très inférieure à celles des nucléons. + +\section{Radioactivité -- Modes de désintégration} +\subsection{Stabilité} + \subsubsection{Principes} + + Un noyau donné recherche l'état le plus stable. Il faut pour cela environ autant de neutrons que de protons, voire un peu plus de neutrons. + + Si il y a trop de neutrons, ils vont se transformer en protons, et inversement. + +\subsubsection{Exemples} +\paragraph{} + +\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} +\hline +Élément & N & Z & stabilité & radioactivité \\ +\hline +\hline +Hydrogène & 0 & 1 & stable & \\ +\hline +Deutérium & 1 & 1 & stable & \\ +\hline +Tritium &2 & 1 & instable & $\beta^{-}$ cf. \ref{b-} \\ +\hline +Helium (particule $\n{\alpha}{4}{2}$) &2 &2 & stable& \\ +\hline +Lithium & 4 & 3 & stable & \\ +\hline +Lithium & 5 & 3 & instable & $\beta^{-}$ cf. \ref{b-} \\ +\hline + +Béryllium & 3 & 4 & instable & CE\footnotemark cf. \ref{ce} \\ +\hline +Béryllium & 4 & 4 & instable & $\n{\alpha}{4}{2}$ cf. \ref{a} \\ +\hline +Béryllium & 5 & 4 & stable & \\ +\hline +Bore & 4 & 5 & instable & $\beta^{+} $ cf. \ref{b+} \\ +\hline +\end{tabular} +\footnotetext{Capture électronique} + +\subsection{Radioactivité $\beta^{-}$ } +\label{b-} +À cause d'un excès de neutrons, le tritium est radioactif. Un neutron va se transformer en proton : + +$$ \n{H}{3}{1} \ra \n{He}{3}{2} + \n{e^{-}}{0}{-1} + \aneu$$ +$\aneu$ : antineutrino, cf. \ref{am}. + +Il s'agit de radioactivité $\beta^{-}$ : il y a émission d'un $e^{-}$. + +\subsection{Capture Électronique} +\label{ce} +Dans le cas par exemple du $\n{Be}{7}{4}$, il y a désintégration par capture électronique (CE) : + +$$ \n{Be}{7}{4} + \n{e^{-}}{0}{-1} \ra ^{7}_{3}Li + \neu $$ +($\nu$ : neutrino) + +\subsubsection{Matière et Antimatière} +Hypothèse actuelle : lors du Big Bang, matière et anti-matière étaient présents en quantité égales. À chaque particule de matière était associée une particule d'antimatière, de même masse mais de charge opposée. + +\paragraph{} +\label{am} +\begin{tabular}{|c|c|} +\hline +matière & antimatière \\ +\hline +\hline +proton & antiproton \\ +\hline +électron $e^{-}$ & positron $e^{+}$ \\ +\hline +photon & photon \\ + \hline +graviton & graviton \\ +\hline +neutrino $\nu$ & antineutrino $\overline{\nu}$ \\ +\hline +\end{tabular} + +\paragraph{} +Pourquoi cette rareté actuellement ? Non symétrie de l'Univers ? Cela fait l'objet de recherches. + +\subsection{Radioactivité $\alpha$} +\label{a} +Par exemple, dans le cas du Béryllium $\n{Be}{8}{4}$. Il y a émission d'un particule $\alpha$, autre nom de l'hélium 4 : $\He$. + +$$ \n{Be}{8}{4} \ra \He + \He $$ + +\subsection{Radioactivité $\beta^{+}$} +\label{b+} + +Le Bore $\n{B}{8}{5}$ est instable, émission d'un positron (même masse que l'électron, mais charge positive, cf. \ref{am}), et transformation d'un proton en un neutron : + +$$ \n{B}{8}{5} \ra \n{Be}{8}{4} + \n{e^{+}}{0}{1} + \neu$$ + +Ensuite le $\n{Be}{8}{4}$ va se désintégrer (cf. \ref{a}). + +\subsection{Bilan} +\begin{tabular}{c|c} +\label{bilan} +Radioactivité & Forme de la réaction \\ +\hline +\\ + +$\beta ^{-} $ : excès de neutrons & + + $ \n{X}{A}{Z} \ra \n{Y}{A}{Z+1} + \n{e^{-}}{0}{-1} + \aneu $ \\ + +\\ + +\hline + +\\ + +$\beta ^{+}$ : excès de protons& + +$ \n{X}{A}{Z} \ra \n{Y}{A}{Z-1} + \n{e^{+}}{0}{1} + \neu $ \\ + +\\ + +\hline + + +\\ + +Capture électronique & + +$ \n{X}{A}{Z} + \n{e^{-}}{0}{-1} \ra \n{Y}{A}{Z-1} + \neu $ \\ + +\\ + +\hline + +\\ + +$\alpha$ & + +$ \n{X}{A}{Z} \ra \n{Y}{A-4}{Z-2} + \He $ \\ + +\\ + +\end{tabular} + +\subsection{Désintégration $\alpha$ et énergie} +\subsubsection{Énergie libérée} + +Elle est de : +$$ Q = \left[ - M(4,2) - M(A-4,Z-2) + M(A,Z) \right] c ^{2} $$ + +Pour que la désintégration puisse se faire naturellement, il faut que $Q > 0$. + + +%Schéma de désintégration de l'$\n{U}{238}{92}$ + +\subsubsection{Évaluation de l'énergie cinétique} + +Expérimentalement, l'énergie cinétique des particules $\n{\alpha}{4}{2}$, noté $T_{\alpha} = E_{c_{\alpha}}$ est comprise entre 2 MeV et 9 MeV. + +Ceci est faible devant l'énergie de masse des $\n{\alpha}{4}{2}$ : $E_{0} \approx$ 4 000 MeV. + +On peut donc utiliser : +$$E_{c_{\alpha}} = \frac{1}{2} m_{\alpha} v_{\alpha}^{2} $$ + +Si les particules $\n{\alpha}{4}{2}$ et $Y$ (cf. \ref{bilan}) sont dans leur état fondamental, alors : + +$$ Q =E_{c_{\alpha}} + E_{c_{Y}}$$ + +De plus, on suppose $X$ au repos avant la désintégration. +En appliquant la loi de conservation de la quantité de mouvement : + +$$ M_{Y} v_{Y} = M_{\alpha} v_{\alpha} $$ + +$$ E_{c_{Y}} = Q - E_{c_{\alpha}} = Q - \frac{1}{2} M_{\alpha} v_{\alpha}^{2} $$ + +$$ E_{c_{Y}} = Q - \frac{1}{2} M_{\alpha} (\frac{M_{Y}}{M_{\alpha}})^{2} v_{Y}^{2}$$ + +$$ E_{c_{Y}} = Q - \frac{1}{2} \frac{M_{Y}^{2}}{M_{\alpha}} v_{Y}^{2}$$ + +$$E_{c_{Y}} = Q - \frac{M_{Y}}{M_{\alpha}} E_{c_{Y}}$$ + +$$ E_{c_{Y}} = \frac{M_{Y}}{M_{\alpha} + M_{Y}} Q $$ + +\paragraph{} + +Ainsi, si X est un noyau lourd, $M_{Y} \gg M_{\alpha} $ donc +$E_{c_{Y}} \approx 0 $ et $Q \approx E_{c_{\alpha}} $. + +%figure3 +%observation d'une raie $\n{\alpha}{4}{2}$. + + +\begin{figure} +\centering +\includegraphics[height=9cm]{stable.png} +%« Isotopes and half-life ». Sous licence Public domain via Wikimedia Commons - https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Isotopes_and_half-life.PNG#mediaviewer/File:Isotopes_and_half-life.PNG +\caption{\label{stable} Isotopes stables (en rouge)} +\end{figure} + +Pour A grand, pour avoir un noyau stable, il faut que N soit légèrement supérieur à Z (cf. figure \ref{stable}). + +\subsection{Loi de décroissance} +\subsubsection{Loi générale de désintégration} +\paragraph{} + +À $t=0$, on considère $N_{0}$ noyaux radioactifs. + +Les noyaux se transforment, donc le nombre $N$ de noyaux diminue. + +On cherche à évaluer la variation $\deriv N$ de noyaux sur un temps très court $\deriv t$. On obtient : + +$$ \deriv N = - \lambda N \deriv t $$ + +où $\lambda$ est la \emph{constante radioactive}, typique du noyau radioactif considéré, d'unité la $s^{-1}$. + +Ainsi : + +$$ \frac{\deriv N}{\deriv t } = - \lambda N $$ + +Donc $$\boxed{ N = N_{0} \mathrm{e}^{-\lambda t} }$$ + +On définit la période $T$ telle que : +$$ N(T) = \frac{N_{0}}{2} = N_{0} \mathrm{e}^{-\lambda T} $$ + +Donc $$ \boxed{ T = \frac{\mathrm{ln}(2)}{\lambda} }$$ + +\paragraph{Remarque} + +$N(t) = N_{0} \times 2 ^{-\frac{t}{T}} $ + +\paragraph{Radioactivité} On dit qu'un noyau est radioactif quand on peut mesurer sa période, c'est-à-dire quand : + +$$ 10^{-16} s < T < 10^{30} s $$ + +\paragraph{Activité} + + +L'activité $\A$ représente le nombre de désintégrations par unité de temps. +%% A en cursif +$$ \A = \lambda N $$ +Donc +$\A = \left| \frac{\deriv N}{\deriv T} \right| $ dans le cas d'une seule population de noyaux radioactifs. + +$$ \A(t) = \lambda N_{0} \textrm{e}^{-\lambda T} = A_{0} \textrm{e}^{-\lambda T} $$ + +\paragraph{Unités} +\begin{itemize} +\item +Le Becquerel, 1 Bq = 1 désintégration/s. + +Unité peu appropriée aux mesures (corps humain, $\approx$ 8000 Bq) +\item +Le Curie. 1 Ci = $3,7.10^{10}$ Bq + +Activité de 1kg de Radon 226 (T = 1620 ans) +\end{itemize} + +\paragraph{Désintégrations multiples} + +Pour un noyau radioactif, il peut y avoir plusieurs types de désintégrations possibles. Par exemple : + +\begin{center} +\begin{tabular}{c c c } + & $\overset{\lambda 1}{\longrightarrow}$ & $Y_{1}$ \\ +$X$& $\overset{\lambda 2}{\longrightarrow}$ & $Y_{2}$ \\ + & $\overset{\lambda 3}{\longrightarrow}$ & $Y_{3}$ \\ +\end{tabular} +\end{center} + +Alors $$ \lambda = \sum _{i} \lambda_{i} $$ + +et on appelle \emph{rapport d'embranchement} $a_{i} = \frac{\lambda_{i}}{\lambda}$. + +\paragraph{Exemple : $^{221}_{86} Rn$} + +\begin{center} +\begin{tabular}{c c c } +$^{221}_{86} Rn$ & $\overset{T_{1} = 1,89h}{\longrightarrow}$ & $^ {217}_{84} Po$ \\ + & $\overset{T_{2}=32,1min}{\longrightarrow}$ & $^{221}_{87} Fr$ \\ +\end{tabular} +\end{center} + +$\lambda_{1} = 1,02.10^{-4} s^{-1}$ +et +$\lambda_{2} = 3,6.10^{-4} s^{-1}$ + +$\lambda = 4,62.10^{-4} s^{-1} $ + +$ T = $ 25 min + +\subsubsection{Filiations radioactives (chaînes radioactives)} +\label{chaines} +$$ X_{1} \overset{\lambda 1}{\longrightarrow} X_{2} \overset{\lambda 2}{\longrightarrow} X_{3} $$ + +Chaîne radioactive à trois corps. $X_{3}$ est stable. + +\paragraph{} + +À $t=0$, on compte $N_{10}$ atomes de $X_{1}$, et aucuns de $X_{2}$ et de $X_{3}$. + +\paragraph{Évolution} + +\begin{figure}[h] +\centering +\includegraphics[width=10cm]{chaine.eps} +\caption{\label{chaine} $N_{1}$ en trait gras, $N_{2}$ en trait intermédiaire et $N_{3}$ en trait fin.} +\end{figure} + +Que valent $N_{1}$, $N_{2}$ et $N_{3}$, $t$ secondes plus tard ? + +$$ \frac{\deriv N_{1}}{\deriv t } = - \lambda_{1} N_{1} $$ + +d'où $$ N_{1}(t) = N_{1_{0}} \mathrm{e} ^{-\lambda_{1} t} $$ + +Pour $N_{2}$ + +$$ \frac{\deriv N_{2}}{\deriv t } = -\lambda_{2} N_{2} + \lambda_{1} N_{1} $$ + + $$ \frac{\deriv N_{2}}{\deriv t } = -\lambda_{2} N_{2} + \lambda_{1} N_{1_{0}} \mathrm{e} ^{- \lambda_{1} t} $$ + + D'où $$ N_{2}(t) = \frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}- \lambda_{1}} N_{1_{0}} (\mathrm{e} ^{-\lambda_{1} t} - \mathrm{e} ^{-\lambda_{2} t}) $$ + +Puis $\frac{\deriv N_{3}}{\deriv t} = \lambda_{2} N_{2} $ + +\paragraph{Autre méthode} + +Au départ, $N_{1_{0}}$ noyaux. + +$$ N_{1_{0}} = N_{1}(t) + N_{2}(t) + N_{3}(t) $$ + + Ainsi $$N_{3}(t) = N_{1_{0}} ( 1 - \mathrm{e}^{-\lambda_{1} t}) - \frac{\lambda_{1}}{\lambda_{1}- \lambda_{2}} N_{1_{0}} (\mathrm{e} ^{-\lambda_{1} t} - \mathrm{e} ^{-\lambda_{2} t}) $$ + + +\paragraph{Remarque} + +$N_{1}$ est une fonction monotone décroissante. + +$N_{3}$ est une fonction monotone croissante. + +On se demande si $ \exists{} t_{max} \mathrm{ t.q } \frac{\deriv N_{2}}{\deriv t}(t_{max})= 0 $. Après résolution : +$$ t_{max} = \frac{1}{\lambda_{2} - \lambda_{1}} \mathrm{ln}\left(\frac{\lambda_{2}}{\lambda_{1}}\right) $$ + +% figure 7 + +On observe que pour $t = t_{max}$, $\A_{1} = \A_{2} $. + +% figure 8 : tracé des activités + +\paragraph{Remarque} +Cas particulier : $T_{1} \gg T_{2} $. +La cinétique de la chaîne radioactive est gouvernée par l'élément 1. Cf. figure \ref{c1}. +\begin{figure}[p] +\centering +\includegraphics[width=12cm]{chainel2ggl1.eps} +\caption{\label{c1} Chaîne radioactive à trois éléments. $T_{1}\gg T_{2}$. $N_{1}$ en trait gras, $N_{2}$ en trait intermédiaire et $N_{3}$ en trait fin.} +\end{figure} + +Si $T_{2} \gg T_{1}$ c'est l'élément 2 qui gouverne la chaîne. Cf. figure \ref{c2}. +\begin{figure}[p] +\centering +\includegraphics[width=12cm]{chainel1ggl2.eps} +\caption{\label{c2}Chaîne radioactive à trois éléments. $T_{2}\gg T_{1}$. $N_{1}$ en trait gras, $N_{2}$ en trait intermédiaire et $N_{3}$ en trait fin.} +\end{figure} + +\subsection{Datation par carbone 14} +\subsubsection{Principe} +\paragraph{Origine du $\n{C}{14}{}$} + +Le $\n{C}{14}{}$ est radioactif, de période 5730 ans. Il provient du rayonnement cosmique selon la réaction : + +$$ \n{n}{1}{0}+ \n{N}{14}{7} \ra \n{C}{14}{6} + \n{H}{1}{1} $$ + +$$ \n{C}{14}{6} \ra \n{N}{14}{7} + \n{e^{-}}{0}{-1} + \aneu $$ +% barre sur le nu + +\paragraph{Principe de la datation} + +On observe, dans l'atmosphère à l'équilibre un rapport constant $\frac{\n{C}{14}{}}{\n{C}{12}{}} \approx 1,2.10^{-12} $ + +Les plantes, les êtres vivants absorbent des molécules de $CO_{2}$ avec +$\frac{\n{C}{14}{}O_{2}}{\n{C}{12}{}O_{2}} \approx 1,2.10^{-12} $ + +À la mort de l'échantillon, l'absorption de $CO_{2}$ s'arrête. +Alors le $\n{C}{14}{} $ se désintègre, sa quantité diminue. +Le rapport $\frac{\n{C}{14}{}}{\n{C}{12}{}} $ diminue donc dans l'échantillon. + +\paragraph{Calcul} +Un gramme de carbone naturel a une activité de : +$A_{0} = \lambda N = \frac{0,963}{5730\times365,25\times24\times3600}\times \frac{12.10^{-3}}{10}\times6,02.10^{23}\times 1,2^{-12} $, +soit +$A_{0} = 0,23$ Bq = 13,8 désintégrations/min. + +On pose $t=0$ à la mort de l'échantillon. Alors $A(t) = A_{0} \mathrm{e}^{-\lambda t}$. +D'où $ t = \frac{1}{\lambda} \mathrm{ln}(\frac{A_{0}}{A}) $ + +Enfin on obtient +$\boxed{ t_{ans} = 19000 \log_{10} \frac{ A_{0}}{A(t)} }$ + +\paragraph{Inconvénients de la méthode} + +hypothèse de la constance dans le temps du rapport $\frac{\n{C}{14}{} }{\n{C}{12}{}} = 1,2.10^{-12} $ (flux de neutrons dans l'atmosphère toujours à peu près le même). + +Méthode vérifiée jusqu'à 9000 ans. + +Fiabilité théorique : 40 000 ans. + +\paragraph{Radioactivité naturelle : Potassium 40} + +Ce potassium radioactif (radioactivité $\beta^{-}$) est présent dans nos os. + +Le corps humain génère naturellement 100 rayonnements $\beta ^{-} $ par seconde et par kg + +\subsubsection{Activation. Création de radioéléments artificiels} +%fig 1 +$$ a + A \ra B^{*} + b$$ + +\begin{itemize} +\item +a : particules incidentes +\item +A : cible +\item +$n$ : nombre de noyaux $B^{*}$ radioactifs créés +\item +$N$ : nombre de noyaux cibles $A$ +\end{itemize} + +\paragraph{Section efficace $\sigma$} + +La section efficace $\sigma$ est la fraction de particules par $\text{m}^{2}$ qui réagit avec un noyau cible. +Elle correspond à une probabilité de réaction. Cette probabilité est de $\frac{\sigma}{S}$. + + +%fig 2 + +\paragraph{Ordre de grandeur} +Surface du disque qui représente la taille du noyau. + +$$\sigma \approx \pi R_{0}^{2} A^{2/3}$$ + +Pour $A=50$, $\sigma = 10^{-24}\text{cm}^{2}$ + +Attention : $\sigma$ peut être très différent pour deux noyaux différents. + +\paragraph{Le barn} + +On définit une nouvelle unité : le barn. + +$$ 1 \text{barn} = 10^{-24} \text{cm}^{2} $$ + +\paragraph{Évolution du nombre de noyaux cibles} + +$$\frac{\deriv N}{\deriv t} = - \sigma \Phi N$$ + +$$ N(t) = N_{0} \mathrm{e} ^{ - \sigma \Phi t } $$ + +Soit $\lambda$ la constante de désintégration de $B^{*}$. + +$$ \frac{\deriv n}{\deriv t} = + \sigma \Phi N - \lambda n$$ + +Cf. résultats sur les chaînes radioactives (\ref{chaines} page \pageref{chaines}). + +$$ n(t) = \frac{\sigma \Phi N_{0}}{\lambda - \sigma \Phi}(\ex^{-\sigma \Phi t} - \ex^{-\lambda t }) $$ + +En général, $ N \approx N_{0}$ et $ T_{\lambda} \ll T_{\sigma \Phi} $ : il est beaucoup plus difficile de créer $B^{*}$ que pour $B^{*}$ de se désintégrer. + +\paragraph{Activité} + +$\A = \lambda n \approx \sigma \Phi N_{0} (1 - \ex^{- \lambda t}) $ + +%graphe de A + +\paragraph{Exemples} + +\begin{tabular}{c | c} +Élément radioactifs artificiels & période \\ +\hline +Tritium & 12,3 ans \\ +$\n{O}{15}{}$ (imagerie médicale) & 2 min \\ +Cobalt 60 & 5,27 ans \\ +Césium 137 (curiethérapie) & 30,2 ans \\ +$\n{Pu}{239}{}$ (fission) & 24 100 ans \\ +\end{tabular} + +\part{Réactions nucléaires. Fission. Fusion} + +\section{Introduction} + +Réaction nucléaire : interaction entre deux noyaux, ou entre une particule et un noyau, ou entre deux particules. + +Un des deux doit avoir suffisamment d'énergie pour initier la réaction. + +\subsection{Expérience historique} + + Première réaction nucléaire : Rutherford en 1919. Bombardement de l'azote par des particules alpha. + + $$ \He + \n{N}{14}{7} \ra \n{O}{17}{8} + \n{H}{1}{1} $$ + +S'écrit aussi : $$ \n{N}{14}{} (\n{\alpha}{4}{2}, p) \n{O}{17}{} $$ + +\subsection{Énergie} + +Une réaction peut être exothermique (énergie libérée) ou endothermique (énergie consommée). + + +$$ 1 + 2 \ra 3 + 4 $$ +$$ Q = (M_{1} + M_{2} - M_{3} - M_{4}) c ^{2} $$ + +$ Q > 0 $ : réaction exothermique + +$ Q < 0 $ : réaction endothermique + +\paragraph{Exemple} +Fusion Deutérium-Tritium + +$$ \n{H}{2}{1} + \n{H}{3}{1} \ra \He + \n{n}{1}{0}$$ + +$$ Q = (\Delta M) c ^{2} = \dots = - E_{l}(2,1) - E_{l}(3,1) + E_{l}(4,2) $$ + +$$ Q = -2,2 - 8,5 +28,3 = 17,6 MeV$$ + +Réaction exothermique : dégage de l'énergie. + +\section{Lois de conservation} +\subsection{Conservation de la charge électrique} + +$$Z_{1} + Z_{2} = Z_{3} + Z_{4}$$ + +\subsection{Conservation du nombre de nucléon} +(peut être faux pour les très hautes énergies) + +$$ A_{1} + A_{2} = A_{3} + A_{4} $$ + +\subsection{Conservation de l'énergie} +(Souvent, pour les basses énergies, $T_{i} = \frac{1}{2} m_{i} v_{i}^{2} $ et $T_{i} \ll m_{i} c ^{2} $ ) + +$$ Q = T_{3} + T_{4} - T_{1} - T_{2} $$ + +\subsection{Conservation de la quantité de mouvement} +En considérant que la particule (2) est au repos : +% les v sont des vecteurs avec des flèches + +$$ m_{1} \vect{v_{1}} = m_{4}\vect{v_{4}} + m_{3}\vect{v_{3}} $$ + +\section{Fusion nucléaire} + + +\subsection{Premiers noyaux} + +D'après la théorie, peu après le Big-Bang, les premiers noyaux se forment : ce sont des $\n{H}{1}{1} $. + +\subsection{Cycle proton/proton} + +La gravitation rapproche les protons : la barrière coulombienne est vaincue : il y a fusion des protons. Ce phénomène a lieu de nous jours dans les étoiles. + +Globalement, le cycle proton/proton donne : +$$ 4\n{p}{1}{0} \ra \He + 2\n{e^{+}}{0}{1} + 2 \neu $$ + +Pour le Soleil, ce cycle proton/proton durera 12 milliards d'années. + +\paragraph{Remarques} + +Si $M_{\textrm{étoile}} \approx 0,3 M_{\textrm{soleil}}$ alors cela durerait 800 milliards d'année. + +Dans le Soleil, chaque seconde, 600 MT d'hydrogène fusionnent (transformées en He) + +\subsection{Fusion de l'Hélium} + +Si $M_{\textrm{étoile}} > 0,3 M_{\textrm{soleil}}$, la fusion de l'He commence. +La température est de $10^{8}$ K. + +$$ \He + \He \ra \n{Be}{8}{4} + \gamma $$ +(Le Béryllium émet ensuite deux particules $\n{\alpha}{4}{2}$) + +$$\He + \n{Be}{8}{4} \ra \n{C}{12}{6} + \gamma$$ + +$$ \n{C}{12}{6} + \He \ra \n{O}{16}{8} + \gamma $$ + +Cela dure 200 millions d'années pour le Soleil. +Pour le Soleil, le processus de fusion s'arrêtera là. + +\subsection{Évolutions possibles} + +Si $M_{\textrm{étoile}} > 6 M_{\textrm{soleil}} $, le processus peut continuer (200 ans) : + +$$ \n{C}{12}{6} + \n{C}{12}{6} \ra \n{Na}{23}{11} + \n{p}{1}{1} $$ +$$ \ra \n{Ne}{20}{10} + \n{\alpha}{4}{2} $$ +$$ \ra \n{Mg}{23}{12} + \n{n}{1}{0} $$ + +Fusion du $Ne$ donnant du $Mg$ ne dure qu'un an. + +\subsection{Fusion de l'Oxygène} +La fusion de l'Oxygène donne du Si, P, S (5 mois) + ++ $\n{\alpha}{4}{2}$, n $\ra$ Cl, Ar, K, Ca, Titane + +\subsection{Fusion du Silicium} + +Cela correspond aux derniers instants d'une étoile. La température est de +T = 3 milliards de Kelvin + +Ce processus dure $\approx$ 1 jour + +$\n{Si}{28}{14}$ jusqu'à $\n{Fe}{26}{}$ + +Processus endothermique, effondrement de l'étoile (la gravitation l'emporte). Donne une supernova. + +\section{Fission nucléaire} +\subsection{Causes de la fission} + +Les noyaux peuvent se casser : +\begin{itemize} +\item seuls, c'est la fission \textbf{spontanée} ; +\item à l'aide d'un neutron +(capture), c'est fission \textbf{induite}. +\end{itemize} + +\paragraph{Fission spontanée} Pour $Z \geq 110$. N'existe plus naturellement sur Terre. + +\subsection{Noyau fissible} + +On appelle \emph{noyau fissible} un noyau qui conduit à une fission après capture d'un neutron thermique (l'énergie cinétique de ce neutron est faible). + +Il en existe quatre : +\begin{itemize} +\item +$\n{U}{235}{92}$, +$T = 7.10^{8}$ ans (le seul naturel) +\item +$\n{U}{233}{92}$, +$T = 1,6.10^{5}$ ans +\item +$\n{Pu}{239}{94}$, +$T = 2,4.10^{4}$ ans +\item +$\n{Pu}{241}{94}$, +$T =14$ ans +\end{itemize} + +$$ Q_{fission} \approx M(A,Z) - 2 M(\frac{A}{2}, \frac{Z}{2}) $$ + +\subsection{Noyau fertile} +C'est un noyau qui conduit à un noyau fissible artificiel, après capture d'un neutron. + +\paragraph{Exemple} +$$ \n{U}{238}{92} + \n{n}{1}{0} \ra \n{U}{239}{92} $$ + +$$ \overset{\beta ^{-}}{\ra} \n{Np}{239}{93} + \n{e^{-}}{0}{-1} + \aneu $$ + +$$ \overset{\beta ^{-}}{\ra} \n{Pu}{239}{94} $$ + +$Pu$ noyau fissible : on dit que $\n{U}{238}{92}$ est fertile. + +\subsection{Fission de l'$\n{U}{235}{92}$} +\subsubsection{Forme des réactions} + +$$ \n{U}{235}{92} + \n{n}{1}{0}\ra PF_{1} + PF_{2} + \textrm{énergie} + \textrm{neutrons} $$ + +Il existe 40 réactions possibles donnant deux PF (produits de fissions), sauf dans un cas sur 5000 qui en donne trois. + +% graphe nombre de PF en fonction de A +% Pics à 95 et 140 +\paragraph{} + +PF : $80< A < 110$ (\og légers \fg{}) + +$125< A < 155$ (\og lourds \fg{}) + +\paragraph{} + +Les PF se retrouvent au-dessus de la courbe de stabilité : radioactivité $\beta^{-}$. + +\subsubsection{Exemples de produits de fission} +\begin{itemize} +\item +Iode $ \n{I}{131}{53} $, $T \approx$ 7 jours +\item +Césium $ \n{Cs}{137}{55}$, $T \approx$ 30 ans +\item +Xénon $ \n{Xe}{135}{54}$, \og poison\fg{}{} car section efficace grande +\label{poisons} +\item +Samarium $\n{Sm}{149}{62}$, \og poison\fg{}, car idem +\end{itemize} + +\subsubsection{Neutrons émis} +$$ \n{U}{235}{92} + \n{n}{1}{0}\ra PF_{1} + PF_{2} + \textrm{énergie} + \nu \times \n{n}{1}{0} $$ + +$\nu =$ 2 ou 3 neutrons émis par réaction + +$\overline{\nu}=$ 2,416 neutrons par fission de $\n{U}{235}{92}$ + +Ce sont des neutron \og immédiats \fg{}{} ou \og prompts \fg{}{}. + +\subsubsection{Neutrons retardés} + +Il existe des neutrons dits \emph{retardés} (proportion $6,5.10^{-3}$) qui proviennent des PF + +\paragraph{Exemple} + +$$\n{Br}{87}{35} \overset{\beta^{-}}{\longrightarrow} \n{Kr}{87}{36} \overset{\beta^{-}}{\longrightarrow} \n{Rb}{87}{37} \underset{30\%}{\overset{\beta^{-}}{\longrightarrow}} \n{Sr}{87}{38} $$ + +$$\n{Br}{87}{35} \underset{55s}{\overset{\beta^{-}}{\longrightarrow}} \n{Kr^{*}}{87}{36} $$ + +2\% de $\n{Kr^{*}}{87}{36} \ra \n{Kr^{*}}{86}{36} + \n{n}{1}{0}$ + + C'est un neutron retardé (émis 80s après la fission) + + En moyenne, pour tous les neutrons retardés, $\overline{\tau_{r}} =$ 13s (cf. exercice 1). + +\subsubsection{Énergie libérée} $\approx$ 200 MeV/fission. + +$3,1.10^{10}$ fissions/s pour une puissance de 1 W. + +\part{Principe de fonctionnement d'un réacteur nucléaire} +\section{Réaction principale} + +$$\n{U}{235}{92} + \n{n}{1}{0} \ra PF + \overline{\nu} \n{n}{1}{0}$$ + +$\overline{\nu}=2,416$ + +Pour obtenir la réaction (régime \emph{critique}), il faut que : + +$$\frac{N_{\text{fissions}}}{N_{\text{neutrons}}} = \frac{1}{2,416} $$ + +\section{Neutrons} +\subsection{Classification des neutrons} + +\begin{itemize} +\item +$ N_{\text{fissions}} = N_{f}$ : servent à l'entretien de la réaction, vont entraîner $N_{f}$ fissions. +\item +$N_{\text{capturés}} = N_{c} $ : interaction avec le combustible, mais sans fission, ou interaction avec les autres éléments : modérateur, poisons, ... +\item +$N_{p}$ : pertes, fuites à l'extérieur du réacteur. +\end{itemize} + +Le nombre total de neutrons est : + +$$N_{n} = N_{f} + N_{c} + N_{p} $$ + +$$\frac{N_{f}}{N_{c}} = \frac{N_{f}}{N_{n} - N_{f} - N_{p}} = + \frac{\frac{N_{f}}{N_{n}}}{ 1 - \frac{N_{f}}{N_{n}} - \frac{N_{p}}{ N_{n}}} + \approx \frac{0,42}{1-0,42-\frac{N_{p}}{N_{n}}} + \approx \frac{0,42}{0,58 -\frac{N_{p}}{N_{n}} } + $$ + + \subsection{Diminution des pertes} +\subsubsection{Masse critique} + + Pour diminuer les pertes, augmenter la taille du réacteur. Il existe une \textbf{masse critique} en dessous de laquelle la perte de neutrons est trop importante. Pour l'$\n{U}{235}{92}$ la masse critique est de 50kg. + Pour $\n{U}{238}{92} + \n{U}{235}{92}$ à 15\% : 600 kg. + + \subsubsection{Géométrie du réacteur} + + La géométrie idéale est la sphère. +En réalité pour un réacteur le réacteur est de forme cylindrique, avec un rapport diamètre/hauteur optimisé. + +\subsubsection{Objectif} + + Dans un réacteur : $ \frac{N_{p}}{N_{n}} \approx$ 10 à 15 \%. + + Donc $\boxed{ \frac{N_{f}}{N_{c}} \approx 1}$ : objectif à atteindre pour produire de l'énergie (entretenir la réaction). + +\subsubsection{Moyens} + +\paragraph{} + + Dans le cœur, les neutrons interagissent avec : + + \begin{tabular}{c | l } + +\\ & --- captures $\to$ fissions (section efficace $\sigma_{f}$) \\ + $\n{U}{235}{92}$ & \\ + & --- captures stériles (section efficace $\prescript{5}{}{\sigma_{c}}$)\\ + \hline \\ + & --- captures fertiles (section efficace $\prescript{8}{}{\sigma_{c}}$, donne $Pu$) \\ +$\n{U}{238}{92}$ & \\ + & --- fissions rapides (négligeables) \\ +\end{tabular} + +\paragraph{Première idée : neutrons rapides} + +Il s'agit d'utiliser : +$U_{\text{naturels}} + N_{\text{fissions}}$ (rapides) +à 1 MeV. +L'Uranium naturel est un mélange de 0,72\% de $\n{U}{235}{92}$ et 99,28\% de $\n{U}{238}{92}$. + +On obtient alors : +\begin{itemize} +\item +$\prescript{8}{}{\sigma_{c}} = 0,1$ barn + +\item +$\sigma_{f} = 1$ barn + +\item +$\prescript{5}{}{\sigma_{c}} $ négligeable +\end{itemize} + + Mais $\frac{N_{f}}{N_{4}}=\frac{0,72 \sigma_{f}}{ 99,28 \prescript{8}{}{\sigma_{c}}} = 0,07$, ce qui est très loin de 1 : \textbf{pas de fonctionnement possible} (pas de \emph{divergence} possible) + +\paragraph{Deuxième idée : neutrons thermiques} + +On utilise cette fois des neutrons \emph{thermiques} (ralentis). +Les sections efficaces changent alors considérablement : + +\begin{itemize} +\item +$\prescript{8}{}{\sigma_{c}} = 2,7$ barn +\item +$\sigma_{f} = 550$ barn +\item +$\prescript{5}{}{\sigma_{c}} = 100$ barn. +\end{itemize} + +\subparagraph{Modérateur} + +Nous avons besoin d'un matériau pour ralentir les neutrons : un \emph{modérateur} : ile doit ralentir les neutrons tout en les absorbant le moins possible. + +Ainsi $^{m}\sigma_{c}$ doit être faible. + + Le modérateur est soit liquide, soit solide, pour qu'il prenne le moins de volume possible à l'intérieur du réacteur. + +On obtient alors : + + $\frac{N_{f}}{N_{c}} = + \frac{\sigma_{f}^{5}N}{\prescript{5}{}{\sigma_{c}}^{5}N + \prescript{8}{}{\sigma_{c}}^{8}N + + ^{m}\sigma_{c}^{m}R_{m} } $ +où + $\prescript{5}{}{N} $ : proportion de matière $\n{U}{235}{92}$ +et + $R_{m}$ : rapport de modération $= \frac{\text{volume modérateur}}{\text{volume combustible}}$ + + \subparagraph{Les différents types de modérateurs} +\subparagraph{} + + \begin{tabular}{c | c | c} +Modérateur & $^{m}\sigma_{c} $ & Nb de chocs pour un neutron 1 MeV $\ra$ 1 neutron thermique \\ +\hline +eau & 0,66 & $\approx$ 20 \\ +eau lourde $D_{2}0$ & 0,001 & $\approx$ 36 \\ +$C$ (graphite) & 0,034 & $\approx$ 115 \\ +\end{tabular} + +\section{Filières} + +\subsection{Eau et Uranium naturel} + $\frac{N_{f}}{N_{c}} = 0,74$, divergence impossible. + + \subsection{Eau lourde et Uranium naturel} + $\frac{N_{f}}{N_{c}} = 1,15$, divergence possible, filière CANDU : + + CAN : Canada, + D : eau lourd (Deutérium), + U : Uranium. + +\subsection{Carbone (graphite) et Uranium naturel} + $\frac{N_{f}}{N_{c}} = 0,95 $, filière UNGG (il faut que les pertes soient inférieures à 10\%). C'est la pile de Fermi (1942). + +\subsection{Eau et Uranium enrichi (à 2,5\% en $\n{U}{235}{92}$)} +$\frac{N_{f}}{N_{c}} = 2$ (90\% de la production d'électricité nucléaire mondiale) + +Deux filières : filière REB ou BwR : réacteur à eau bouillante (Russie par ex.) + +Filière REP (PwR) : réacteur à eau pressurisée. + +\paragraph{Combustible neuf} U : 3,9\% d'$\n{U}{235}{92}$ et 96,8\% d'$\n{U}{238}{92}$ + +\paragraph{Au bout de trois ans} 95,7\% d'$U$ : 0,7\% d'$\n{U}{235}{92}$ et 95\% d'$\n{U}{238}{92}$ ainsi que 0,9\% de $Pu$ et des PF (3,4\%). + +\section{Cinétique de la réaction en chaîne} +\subsection{Notations} + +$$k =\frac{\textrm{nb de fissions à une génération donnée}}{\textrm{nb de fission à la génération suivante}} = \frac{N_{1}}{N_{2}} = \frac{N_{2}}{N_{3}} +$$ + +Variation relative : +$$ \rho = \frac{\delta N}{N} = \frac{N_{2}-N_{1}}{N_{1}} = \frac{1}{k} - 1 $$ + +Une réaction est soit : +\begin{itemize} +\item +critique : $k=1$ +\item +surcritique : $\rho > 0$ soit $k < 1$ +\item +sous critique : $\rho < 0$ soit $k > 1$ +\end{itemize} + +\subsection{Variation du nombre de fissions} + +$\tau$ : temps entre 2 générations (25$\mu s$, soit 40 000 générations/s) + +$$\frac{\deriv N}{\deriv t} = \frac{\delta N}{\delta t} = \frac{\rho N}{\tau}$$ + +$$N(t) = N_{0} \ex^{\frac{\rho}{\tau}t} $$ + +Si $\rho > 0 $ le nombre de fissions augmente exponentiellement + +Si $\rho < 0 $ le nombre de fissions diminue exponentiellement + +\subsection{Régime de fonctionnement} +\subsubsection{Objectif} + +On souhaite se placer en régime critique $(k=1,\rho= 0)$ + +Avec $k=1,001$, le nombre de neutrons est multiplié par $2,3.10^{17}$ en 1s. Il faut donc être très précis dans la maîtrise de $k$. + +\subsubsection{Contrôle du régime} + +Il est impossible de contrôler le nombre de neutrons immédiats (prompts). +On se place alors en régime sous-critique avec les neutrons prompts. + +Pour atteindre $k=1$ (régime critique) on agit sur les neutrons retardés ($\overline{\tau_{r}} = 13s$, on a le temps de les contrôler). + +C'est l'action sur ces neutrons qui permet le contrôle et le pilotage du réacteur. +Pour cela on utilise des barres de contrôle (en Cadmium) ainsi que les \og poisons \fg{}{} (comme le Xénon, cf. \ref{poisons} page \pageref{poisons}). \ No newline at end of file diff --git a/5_rp.tex b/5_rp.tex new file mode 100644 index 0000000..7c6670f --- /dev/null +++ b/5_rp.tex @@ -0,0 +1,173 @@ +\part{Radioprotection} + +\section{Présentation} +\subsection{Radioactivité} + +Un noyau instable (radioactif) subit une transformation pour atteindre une configuration stable. + +Radioactivité : +\begin{itemize} +\item +$\n{\alpha}{4}{2}$ +\item +$\beta$ +\item +$\gamma$ : grains d'énergie (photons), le noyau ne change pas de nature dans ce cas. +\end{itemize} + +\subsection{Mesures de la radioactivité} +\paragraph{Le Becquerel} + +1 Bq : une désintégration par seconde. + +Mais cette unité ne tient pas compte de la nature du rayon, de son énergie. +En effet les particules émises se propagent, elles rencontrent de la matière, et déposent leur énergie, et la matière peut s'échauffer, mais peut aussi être modifiée. +Il a donc fallu élaborer d'autre grandeurs et d'autres unités. + +\section{Nouvelles grandeurs utilisées} +\subsection{Le Gray} + +Notre organisme est le siège en permanence de destructions et reconstructions cellulaires. +Si le rayonnement tue une cellule, peu grave : elle est recréée. +Mais si le rayonnement est massif, on aura une liaison massive du tissu cellulaire, et donc une perturbation. +Au-delà d'un certain seuil d'irradiation, on a des effets à coup sûr : des \textbf{effets déterministes} +Ces effets déterministes (fortes doses d'irradiations) sont mesurés par le \textbf{Gray (gy)}. + +$$ 1 \text{gy} \equiv 1 \text{ Joule absorbé par kg de matière cible} \equiv1 J/kg $$ + +\begin{itemize} +\item +Pour une dose inférieure à 300 mgy, il n'y aucun effet déterministe sur le tissu. +\item +Pour une dose supérieure à 5 000 mgy ou 5 gy, il y a une chance sur deux de survie. +\item +Pour une dose supérieure à 15 gy, mort certaine. +\end{itemize} + +\subsection{Dose équivalente} +\paragraph{Autres formes de dégâts} + +Peut se produire une irradiation de la molécule d'ADN, qui ne provoque pas forcément la mort de la molécule, mais une mutation possible de l'ADN. +Le système immunitaire peut certes repérer et réparer cette mutation, mais l'échec est possible. +Si cette mutation prolifère, c'est le début d'une cancérisation. +La probabilité varie avec la dose reçue : La mutation n'est pas certaine. +Il y a donc un \textbf{effet probabiliste ou stochastique}. + +Pour estimer cette probabilité, on tient compte de l'énergie déposée par kg de matière, mais on tient compte également de la nature du rayon (effets biologiques divers). +Si on a affaire à des neutrons, on multiplie par 5 à 20 (neutrons à 1 MeV) l'énergie déposée. + +$$ J.kg^{-1} : gy \times \text{ facteur lié au rayon} \Rightarrow \text{Sievert (Sv)} (J.kg^{-1}) $$ + +Ces facteurs sont : + +\paragraph{} + +\begin{tabular}{r|| c c c c c } + Type d'émission & Photons & $\beta$ & Neutrons & Protons & $\n{\alpha}{4}{2}$ \\ +\hline +Facteur de qualité Q& 1 & 1 & 5 à 20 & 5 à 10 & 20 \\ +\end{tabular} + +\paragraph{Dose équivalente} + +Cela correspond à la \textbf{dose équivalente}. Son unité est toujours le Sievert. + +\subsection{Dose efficace} + +Cette fois on prend en compte un deuxième facteur correctif, lié à la nature du tissu irradié. +C'est la \textbf{dose efficace}. +Ce facteur est, par exemple, pour la peau et les os, de 1, alors que pour la moelle osseuse, le colon, ou l'estomac, de 12. + +\section{Risques} + +\subsection{Estimations des risques} + +\begin{itemize} +\item +Environ 0,005\% par mSv de risque de développer un cancer. +\item +En dessous de 100 mSv, cette loi surestimerait le risque. +\item +De 100 à 1000 mSv, les risques de cancer croient régulièrement et sont scientifiquement établis. +\item +100 mSv : risque de 0,5\% +\item +1000 mSv : risque de 5\% +\item +6 Sv : dose mortelle +\end{itemize} + +\paragraph{Remarques} + +Sur une population de 100 000 personnes, 20 000 à 25 000 personnes vont développer un cancer (toutes causes confondues). +Si cette population est soumise à une irradiation de 100 mSv, on aura (0,005\%/mSv) 500 cas supplémentaires dus à cette irradiation. + +\subsection{Ordres de grandeur} +\begin{itemize} +\item +2 mSv : dose de radioactivité terrestre reçue par an (Uranium, Potassium, Radon) ; +\item +0,4 mSv : radioactivité due aux rayonnements cosmiques ($\n{C}{14}{}$, Tritium) ; +\item +0,3 mSv : radio des poumons (rayons X) ; +\item +0,1 mSv : voyage en avion, voyage en altitude ; +\item +un scanner : jusqu'à 10 mSv ; +\item +travailleurs du nucléaire : plafond de 100 mSv sur 5 ans, sans dépasser 50 mSv en un an. +\end{itemize} + +\subsection{Exemples} +\subsubsection{Tchernobyl} +Bilan 15 ans après la catastrophe : 44 morts rapides et 234 cas d'irradiation à forte dose. Pour les liquidateurs (population de 600 000 personnes) : de 10 à 500 mSv (à peu près 1\% de cancers en excès attendus). +Pour la population : 135 000 habitants proches évacués. 10 mSv, et 0,1\% de cancers en plus. +Pour les 3 700 000 personnes vivant dans des zones légèrement contaminées : 7 mSv/an en moyenne. + +\subsubsection{Fukushima (12.03.2011)} + +14.03.2011 : 167 Sv/h au niveau du réacteur (enceinte de confinement) + +3.04.2011 : à 5 km de la centrale, 112$\mu$Sv/h + +167 travailleurs de Tepco ont reçu des doses supérieures à 100 mSv + +Villes alentours : entre 10 et 50 mSv. Jusqu'àa 30 km de la centrale, entre 100 et 200 mSv parfois observés. + +%Rayons X, $\gamma$, ondes électromagnétiques ($\lambda < 0,1 \mu\text{m}$), $\n{\alpha}{4}{2}$, $\beta$, neutrons : rayonnements ionisants (H $\rightarrow$ 13,6 eV) +% ?? + + + +\section{Comment se protéger ?} +Trois mots-clés : +Distance, Temps, Écrans. + +\subsection{Écrans} + +\begin{itemize} +\item +$\alpha$ : arrêtés par une feuille de papier ; +\item +$\beta$ : feuille de métal ; +\item +$\gamma$ : plusieurs cm de plomb ; +\item +neutrons : importante épaisseur de béton, d'eau ou de paraffine. +\end{itemize} + +\section{Déchets nucléaires liés à la fission} + +En France, 1 kg de déchet nucléaire par habitant et par an est produit. +Sur ce kilogramme, 990 grammes dont la période est inférieure à 300 ans. +Il reste 10 grammes qui ont une durée de vie très longue, ce sont les plus préoccupants. +Cela représente 600 tonnes par an. + +La France possède un cycle ouvert : on traite les déchets (retraitement) en séparant les différents constituants chimiquement. +Dans une tonne de combustible usé (après 3 ans dans un REP), l'Uranium est présent à 95,3\% et le Plutonium est présent à 1\%. Ces éléments-là sont valorisables. +Les produits de fissions représentent 3,7\%. + + + + + diff --git a/6_plasma.tex b/6_plasma.tex new file mode 100644 index 0000000..8da5e29 --- /dev/null +++ b/6_plasma.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +\part{Plasmas} + +paramètre de grain : + +$ g \ll 1 $ : énergie coulombienne très inférieure à l'énergie thermique + diff --git a/Klaproth.jpg b/Klaproth.jpg new file mode 100644 index 0000000..1bf3716 Binary files /dev/null and b/Klaproth.jpg differ diff --git a/Otto_Hahn_und_Lise_Meitner.jpg b/Otto_Hahn_und_Lise_Meitner.jpg new file mode 100644 index 0000000..5edabb3 Binary files /dev/null and b/Otto_Hahn_und_Lise_Meitner.jpg differ diff --git a/Pichblende.jpg b/Pichblende.jpg new file mode 100644 index 0000000..053e911 Binary files /dev/null and b/Pichblende.jpg differ diff --git a/Rontgen.jpg b/Rontgen.jpg new file mode 100644 index 0000000..0f780c6 Binary files /dev/null and b/Rontgen.jpg differ diff --git a/annexe.tex b/annexe.tex new file mode 100644 index 0000000..8bb70ce --- /dev/null +++ b/annexe.tex @@ -0,0 +1,39 @@ +\part{Annexe} + +\begin{figure} +\centering +\caption{Plan du cours} +\includegraphics[width=15cm]{plan3.png} +\end{figure} + + +\begin{figure} +\centering +\caption{Tableau périodique des éléments} +\includegraphics[width=15cm]{tabper2.png} +\end{figure} + + +\begin{figure} +\centering +\caption{Feuillo d'exercices recto} +\includegraphics[width=15cm]{exo1.png} +\end{figure} + +\begin{figure} +\centering +\caption{Feuillo d'exercices verso} +\includegraphics[width=15cm]{exo22.png} +\end{figure} + +\begin{figure} +\centering +\caption{Correction des exercices recto} +\includegraphics[width=15cm]{correc.png} +\end{figure} + +\begin{figure} +\centering +\caption{Correction des exercices verso} +\includegraphics[width=15cm]{correc22.png} +\end{figure} \ No newline at end of file diff --git a/aston.svg b/aston.svg new file mode 100644 index 0000000..67f9c3f --- /dev/null +++ b/aston.svg @@ -0,0 +1,819 @@ + + + + + Energie moyenne de liaison par nucléon + + + + + + + + + + image/svg+xml + + Energie moyenne de liaison par nucléon + http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Binding_energy_curve_-_common_isotopes.svg + + + Eric Bajart + + + Français + + + + énergie liaison nucléon + + + Energie moyenne de liaison par nucléon en fonction du nombre de nucléons dans le noyau + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + U + 235 + + + + + U + 238 + + + Fe + 56 + + + + O + 16 + + + + C + 12 + + + + He + 4 + + + Li + 6 + + + Li + 7 + + + He + 3 + + + H + 3 + + + H + 2 + + + H + 1 + + + + Nombre de nucléons dans le noyau + + + Energie de liaison moyenne par nucléon (MeV) + + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 + + 0 + 30 + 60 + 90 + 120 + 150 + 180 + 210 + 240 + 270 + + diff --git a/becq.jpg b/becq.jpg new file mode 100644 index 0000000..d8b9ab1 Binary files /dev/null and b/becq.jpg differ diff --git a/correc.png b/correc.png new file mode 100644 index 0000000..67c47f1 Binary files /dev/null and b/correc.png differ diff --git a/correc22.png b/correc22.png new file mode 100644 index 0000000..467e423 Binary files /dev/null and b/correc22.png differ diff --git a/curie.jpg b/curie.jpg new file mode 100644 index 0000000..a918ae5 Binary files /dev/null and b/curie.jpg differ diff --git a/einstein.png b/einstein.png new file mode 100644 index 0000000..e6df2b9 Binary files /dev/null and b/einstein.png differ diff --git a/exo1.png b/exo1.png new file mode 100644 index 0000000..918c7ac Binary files /dev/null and b/exo1.png differ diff --git a/exo22.png b/exo22.png new file mode 100644 index 0000000..538fd69 Binary files /dev/null and b/exo22.png differ diff --git a/fermi.jpg b/fermi.jpg new file mode 100644 index 0000000..5acb68a Binary files /dev/null and b/fermi.jpg differ diff --git a/hahn.jpg b/hahn.jpg new file mode 100644 index 0000000..e2ae74b Binary files /dev/null and b/hahn.jpg differ diff --git a/irm.jpg b/irm.jpg new file mode 100644 index 0000000..4941b86 Binary files /dev/null and b/irm.jpg differ diff --git a/joliot.jpg b/joliot.jpg new file mode 100644 index 0000000..c104ab7 Binary files /dev/null and b/joliot.jpg differ diff --git a/meitner.jpg b/meitner.jpg new file mode 100644 index 0000000..5edabb3 Binary files /dev/null and b/meitner.jpg differ diff --git a/naga.jpg b/naga.jpg new file mode 100644 index 0000000..b37fcf2 Binary files /dev/null and b/naga.jpg differ diff --git a/plan3.png b/plan3.png new file mode 100644 index 0000000..99fa99f Binary files /dev/null and b/plan3.png differ diff --git a/ruther.jpg b/ruther.jpg new file mode 100644 index 0000000..0cc7fa0 Binary files /dev/null and b/ruther.jpg differ diff --git a/stable.png b/stable.png new file mode 100644 index 0000000..a3c7c3b Binary files /dev/null and b/stable.png differ diff --git a/tabper2.png b/tabper2.png new file mode 100644 index 0000000..5b87372 Binary files /dev/null and b/tabper2.png differ